python横截面曲线拟合

Question

我有一组描述简单表面腔/凸起的横截面的点。多项式逼近就足够了，但 numpy.polyfit 需要一定程度。我想到了不同程度的几次迭代来选择具有最小平均残差的迭代。是否有任何现有功能或更好的方法来获得良好的曲线？计算时间非常重要：数据集很小（大约20个点），但有数千个。

最初的任务是在非常离散的表面上找到这些空洞测地线 - 是否存在任何更简单的方法？

Answer 1

除非我弄错了，否则你总会获得最大允许的最小残差。如果您允许优化程序选择d度，则会选择无限大d，但实际上它会在d = dof dof时停止，其中import numpy as np from numpy.polynomial import polynomial as poly from scipy import interpolate as interp import matplotlib.pyplot as plt n = 20 x = np.linspace(0, 2*np.pi, n) a = np.sin(x) + np.random.uniform(-.2, .2, n) s = interp.UnivariateSpline(x, a) p = poly.polyfit(x, a, 3) p = poly.Polynomial(p) plt.figure() plt.plot(x, np.sin(x), '-', x, a, 'o', x, s(x), '--', x, p(x), '.-') 是您的拟合自由度（基本上是数据点的数量），此时您将获得零残差。

如果你对拟合的真正功能形式并不感兴趣而只想要曲线，你可以使用scipy.interpolate module来研究插值，这对于你可能正在做的事情类型更灵活

如果速度很重要且格式不重要，只需尝试np.polynomial.polynomial.polyfit一定程度的scipy.interpolate.UnivariateSpline，然后{{3}}，看看哪个更快。

在我看来，样条曲线要快得多，而且对于我的例子，它们给出了相同的结果（记住，样条曲线基本上只是多项式串联在一起）

In [32]: timeit s = interp.UnivariateSpline(x, a)
10000 loops, best of 3: 22.1 µs per loop

In [33]: timeit p = poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, 3))
1000 loops, best of 3: 392 µs per loop

In [34]: timeit p = poly.polyfit(x, a, 3)
1000 loops, best of 3: 311 µs per loop

In [35]: timeit interp.UnivariateSpline(x, a)(x)
10000 loops, best of 3: 44.9 µs per loop

In [37]: timeit poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, 3))(x)
1000 loops, best of 3: 470 µs per loop

包括评估：

d >= dof

为了好玩，为了说明过度拟合的概念，这是一个带有p = poly.Polynomial(poly.polyfit(x, a, x.size-1)) plot(x, np.sin(x), '-', x, a, 'o', x, p(x), ':') 的多项式：

{{1}}