Question

13195的主要因素是5,7,13和29。 600851475143的最大主要因素是什么？ @ http://projecteuler.net/problem=3

我与自己达成协议，如果我无法解决项目欧拉问题，我会理解我能找到的最佳解决方案。我确实编写了一个算法，该算法适用于较小的数字，但效率太低，不能用于较大的数字。所以我用Google搜索了Zach Denton's并开始研究它。

这是他的代码：

#!/usr/bin/env python
import math

def factorize(n):
    res = []
    # iterate over all even numbers first.
    while n % 2 == 0:
        res.append(2)
        n //= 2
    # try odd numbers up to sqrt(n)
    limit = math.sqrt(n+1)
    i = 3
    while i <= limit:
        if n % i == 0:
            res.append(i)
            n //= i
            limit = math.sqrt(n+i)
        else:
            i += 2
    if n != 1:
        res.append(n)
    return res

print max(factorize(600851475143))

以下是我自己无法理解的内容：

在第二个while循环中，为什么他使用的是sqrt(n + 1)而不只是sqrt(n)？
在第一个while循环中迭代偶数时，为什么不使用sqrt(n + 1)？
算法如何设法只找到素因子？在我第一次写的算法中，我有一个单独的测试，用于检查一个因子是否是素数，但他没有打扰。

Answer 1

我怀疑+1与float的不精确有关（我不确定它是否真的需要，或者只是对作者的防御性举动＆＃ 39;部分）。
第一个while循环因子n中的所有两个因子。我不知道sqrt(n + 1)如何适合那里。
如果您从小因素到大因素工作，您将自动消除所有复合候选者。考虑一下：一旦你考虑了5，你就会自动将10，15，20等因素排除在外。无需检查是否他们是否为素数：到那时n将无法被他们整除。

我怀疑检查素性是否会扼杀原始算法的性能。

试图理解项目Euler＃3的解决方案

1 个答案: