为什么使用double的for循环无法终止

Question

我正在查看旧的考试题目（目前是大学的第一年）。我想知道是否有人可以更彻底地解释为什么后面的for循环不应该结束。为什么会这样？我知道它因为四舍五入错误而跳过100.0，但为什么呢？

for(double i = 0.0; i != 100; i = i +0.1){
    System.out.println(i);
}

Answer 1

数字0.1不能用二进制精确表示，很像1/3不能用十进制精确表示，因此你无法保证：

0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1==1

这是因为binary：

0.1=(binary)0.00011001100110011001100110011001....... forever

然而，double不能包含无限精度，因此，正如我们接近1/3到0.3333333所以二进制表示必须接近0.1。

扩展的十进制类比

小数点后你可能会发现

1/3+1/3+1/3
=0.333+0.333+0.333
=0.999

这是完全相同的问题。它不应被视为浮点数的弱点，因为我们自己的十进制系统具有相同的困难（但对于不同的数字，具有base-3系统的人会觉得奇怪，我们努力代表1/3）。然而，这是一个需要注意的问题。

演示

Andrea Ligios提供的live demo显示了这些错误。

Answer 2

计算机（至少是当前计算机）使用二进制数据。而且，计算机在其算术逻辑单元中处理（即32位，64位等）存在长度限制。 以二进制形式表示整数很简单，相反我们不能对浮点表示同样的事情。

如上所示，有一种根据IEEE-754表示浮点的特殊方式，它也被处理器生产商和软件人员接受为事实，这就是为什么每个人都知道它的重要性。

如果我们查看java中的double的最大值（Double.MAX_VALUE）是1.7976931348623157E308（＆gt; 10 ^ 307）。只有64位，可以表示大量数字，但问题是精度。

as'=='和'！='运算符按位比较数字，在你的情况下，0.1 + 0.1 + 0.1就其表示的位而言不等于0.3。

作为结论，为了在几位中适应巨大的浮点数，聪明的工程师决定牺牲精度。如果您正在处理浮点数，除非您确定自己在做什么，否则不应使用“==”或“！=”。

Answer 3

作为一般规则，永远不要使用double进行迭代，因为舍入错误（在基数10中写入时0.1可能看起来不错，但尝试将其写入基数2 - 这是double使用的）。你应该做的是使用普通的int变量来迭代并计算它的double。

for (int i = 0; i < 1000; i++)
  System.out.println(i/10.0);

Answer 4

首先，我要解释一些关于双打的事情。这实际上将在十点进行，以便于理解。

取三分之一值并尝试在十分之一表达。你得到0.3333333333333 ....假设我们需要把它四舍五入到4个位置。我们得到0.3333。现在，让我们再添加1/3。我们得到0.6666333333333 ....其回合至0.6666。让我们再添加1/3。我们得到0.9999，不 1。

同样的事情发生在基数2和十分之一。因为你要经过0.1 ₁₀ 而0.1 ₁₀ 是一个重复的二进制值（如基数十的0.1666666 ...），你将有足够的错误错过当你到达那里时，有一百个。

1/2可以用十进制表示，也可以用1/5表示。这是因为分母的主要因素是基数因子的子集。对于基数为10的三分之一或基数为二的十分之一，情况并非如此。

Answer 5

应为（双a = 0.0; a <100.0; a = a + 0.01）

尝试查看是否有效