Question

x=1.0
i=1
while(1.0+x>1.0):
    x=x/2
    i=i+1
print i

跟进问题，为什么i = 54的值？

我的想法是循环不会结束，因为（1.0 + x）的值将始终保持大于1.0。但是在运行代码时，情况并非如此。

Answer 1

由于inaccuracy of floating point，x的值总是很小，以至于Python无法存储其值，它实际上变为0。它需要54次迭代（53, actually）才能进入该阶段，这就是i为54的原因。

例如，

>>> 1e-1000
0.0

Answer 2

为什么54？ - 实际上它是53，因为它是在你递增之前

>>> 2.**-54
5.551115123125783e-17

>>> 2.**-53
1.1102230246251565e-16

>>> 2.**-52
2.220446049250313e-16

>>> sys.float_info.epsilon
2.220446049250313e-16

如果你将一些小到的东西加到1，它仍然是1。

Answer 3

当处理浮点数或浮点数时，你会遇到臭名昭着的Floating Point Epsilon：

在您的情况下，这需要54次迭代才能达到该阈值以下（因为Python中的默认浮点类型是单精度，而单精度的浮点epsilon是：

def machineEpsilon(func=float):
    machine_epsilon = func(1)
    while func(1)+func(machine_epsilon) != func(1):
        machine_epsilon_last = machine_epsilon
        machine_epsilon = func(machine_epsilon) / func(2)
    return machine_epsilon_last

因此：

In [2]: machineEpsilon(float)
Out[2]: 2.2204460492503131e-16

53次迭代来自哪里？

从代码中的这一行开始：

x=x/2

将x的当前值分配给x/2，这意味着在第53次迭代中，它变为：

1.11022302463e-16

哪个小于浮点epsilon。

Answer 4

正如已经指出的那样 - 这是因为float的准确性。如果你想克服这个“限制”，你可以使用Python的fractions模块，例如：

from fractions import Fraction as F

x = F(1, 1)
i=1
while(F(1, 1)+x>1.0):
    print i, x
    x = F(1, x.denominator * 2)
    i=i+1
print i

（注意：这将持续到中断）

为什么这个While循环终止？

4 个答案: