在数组中查找元素，其中每个元素比其前一个元素多一个或一个

Question

给定一个数组，每个元素比前一个元素多一个或少一个。找到一个元素。（优于O（n）方法）

我有一个解决方案，但我无法正式说出它是否是正确的解决方案：

让我们假设我们必须找到n。

• 从给定的索引中，找到到n的距离; d = | a [0] - n |
• 所需元素至少是d个元素并且跳转d元素
• 重复上述内容直到d = 0

Answer 1

是的，你的方法会奏效。

如果您只能在每个后续索引处增加/减少一个，则距离d更近的索引的值不能与当前值的距离d。所以你无法跳过目标值。并且，除非找到该值，否则距离将始终大于0，因此您将继续向右移动。因此，如果该值存在，您将找到它。

不，在最坏的情况下，你不能比O(n)做得更好。

考虑一个数组1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2，您正在寻找0。任何2都可以更改为0而无需更改任何其他值，因此我们必须查看所有2并且n/2 1}} = O(n) 2的。

Answer 2

预处理可以在这里提供帮助。 在O（n）时间复杂度中查找数组的最小和最大元素。 如果要查询的元素介于数组的最小值和最大值之间，则该元素存在于数组中，否则该元素不存在于该数组中。因此，任何查询都将花费O（1）时间。如果多次查询该数组，则摊销的时间复杂度将小于O（n）。