找到最大可能三角形区域的最快方法

Question

让我们假设我们在平面上有一组点，每个点都由一对整数坐标描述。有没有办法找到这个点上具有顶点的三角形，其最大可能区域比O（n ^ 3）算法更快？

Answer 1

1. 找到凸包。
2. 对于位于凸包上的点（A，B）的每个对，找到给三角形ABC的最大区域的第三点C.这可以使用O（log n）中的二进制搜索来完成。

要进行二分搜索，请按某种顺序（例如逆时针方向）排列凸包上的点。 A和B之间有两个点序列，一个从A到B，另一个从B到A.分别考虑每一个。

二进制搜索步骤如下。在点间隔的中间取三个连续的点C，C'，C''。计算三个区域CAB，C'AB，C''AB。如果C'是三者中最大的，则它是全局最大值并且搜索结束。如果C是最大的，则最大值在间隔的左半部分。如果C''是最大的，则最大值在右半部分。 （编辑：注意，新的间隔应在其中一端包含C'。

那里有一个在O（n ^ 2 log n）中工作的算法。

编辑2 ：this question的答案显示了如何更快地完成此操作。你可以将两种方法结合起来做得更好（在建造凸壳之后在O（log n）中，虽然在船体的构造中它仍然是O（n log n））。