Question

我读了Wikipedia给出的方法，通过修改Floyd Warshall算法，在图中的两个给定点打印短路径b / w。我编写了这个，但它并没有真正给出预期的输出：

将minimumDistanceMatrix[i][j]中的所有元素初始化为图表中的各个权重，将矩阵shortestPathCalculatorMatrix [i][j]中的所有元素初始化为-1。

然后：

// Find shortest path using Floyd–Warshall algorithm

for ( unsigned int k = 0 ; k < getTotalNumberOfCities() ; ++ k)
   for ( unsigned int i = 0 ; i < getTotalNumberOfCities() ; ++ i)
      for ( unsigned int j = 0 ; j < getTotalNumberOfCities() ; ++ j)
          if ( minimumDistanceMatrix[i][k] + minimumDistanceMatrix[k][j] < minimumDistanceMatrix[i][j] )
          {
                minimumDistanceMatrix[i][j] = minimumDistanceMatrix[i][k] + minimumDistanceMatrix[k][j];
                shortestPathCalculatorMatrix [i][j] =  k;
          }

然后：

void CitiesMap::findShortestPathListBetween(int source , int destination) 
{
     if( source == destination || source < 0 || destination < 0)
        return;

     if( INFINITY == getShortestPathBetween(source,destination) )
        return ;

     int intermediate = shortestPathCalculatorMatrix[source][destination];

     if( -1 == intermediate )
     {
        pathCityList.push_back( destination );
        return ;
     }

     else
     {
        findShortestPathListBetween( source, intermediate ) ;
        pathCityList.push_back(intermediate);
        findShortestPathListBetween( intermediate, destination ) ;

        return ;
     }
}

P.S：pathCityList是一个向量，在调用findShortestPathListBetween之前假定为空。在此调用结束时，此向量包含其中的所有中间节点。

有人可以指出我可能出错的地方吗？

Answer 1

更容易（也更直接）不迭代索引而是遍历顶点。此外，每个前任（通常表示为π，而不是next），需要指向它的前任，而不是当前的临时顶点。

给出| V |×| V |邻接矩阵dist用于距离，初始化为无穷大，以及| V |×| V |邻接矩阵next to to vertters to vertices，

for each vertex v
    dist[v, v] ← 0
for each edge (u,v)
    dist[u, v] ← w(u,v)  // the weight of the edge (u,v)
    next[u, v] ← u

for each vertex k
    for each vertex i
        for each vertex j
            if dist[i, k] + dist[k, j] < dist[i, j] then
                dist[i, j] ← dist[i, k] + dist[k, j]
                next[i, j] ← next[k, j]

请注意，我已经更改了三个嵌套循环以迭代顶点而不是索引，并且我修复了最后一行以引用前一个节点而不是任何中间节点。

上面的实现看起来几乎就像伪代码一样，例如，可以在scipy.sparse.csgraph中找到。

路径重建从最后开始（j在下面的代码中）并跳转到j的前身（next[i, j]），直到它达到i。

function path(i, j)
    if i = j then
        write(i)
    else if next[i, j] = NIL then
        write("no path exists")
    else
        path(i, next[i, j])
        write(j)

Answer 2

有点晚了，但是上面的代码还是有缺陷的....不应是next[i][j]=next[k][j]，但是找到它的正确代码是next[i][j]=next[i][k]

在示例输入中自己尝试一下，您将了解为什么它起作用以及为什么前一个输入错误

Answer 3

这是下面的实现。 Why don't try a problem on it!享受CP！

   // g[][] is the graph
   // next[i][j] stores vertex next to i in the shortest path between (i,j)
      for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
          if(g[i][j]==0)g[i][j]=inf;  // there is no edge b/w (i,j)
          else next[i][j]=j;    // if there is an edge b/w i and j then j should be next to i
        }
      }

      for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
          for(int j=1;j<=n;j++){
            if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j]){
              g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
              next[i][j]=next[i][k];  // we found a vertx k next to i which further decrease the shortest path b/w (i,j) so updated it
            }
          }
        }
      }
      // for printing path
      for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
          int u=i,v=j;
          print(u+" ");
          while(u!=v){
            u=next[u][v];
            print(u+" ");
          }
          print("\n");
        }
      }

使用修改的floyd warshall打印给定节点的最短路径b / w

3 个答案: