Question

当我意识到我的硬币翻转代码从未记录过连续超过15个头的任何条纹时，我正在研究St Petersburg Paradox的模拟。我运行模拟100,000,000次，这应该导致平均1526 头部 16 long 。

（0.5 ^ 16）x 100,000,000 = 1526

显然，出了点问题。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main(int argc, char const *argv[])
{
srand(time(0));

int i, lim = 100000000, streak = 0, maxstreak = 0;
for (i = 0; i < lim; ++i)
{
    if (rand()%2) {
        streak++;
        if (streak > maxstreak) maxstreak = streak;
    }
    else streak = 0;
}

printf("Ran %d times, longest streak of %d\n", lim, maxstreak);
return 0;
}

每次都返回以下内容：

Ran 100000000 times, longest streak of 15

感谢您的帮助！

编辑：在Windows 7 x64上运行GCC 4.6.2版。一般来说，编程是新的。

编辑2：感谢大家的帮助！任何人都在坚持，我想知道目前的实施情况会限制15个头？ rand()函数如何被如此有趣地破解以产生这个问题？

Answer 1

您的代码很好 - 这是您的C库的rand()实现，显然低于标准。可能在输出的低位之间存在相关性，或者内部状态可能非常小（因此，您的100,000,000次试验实际上覆盖了发生器的整个输出序列多次）。

在第一种情况下（相关输出位），您可以将生成器的输出后处理为“白化”它，但在第二种情况下，您需要插入更好的实现，例如Mersenne Twister。

Answer 2

尝试为随机数生成器选择不同的种子值。虽然rand（）是一个非常好的随机数生成器，但它确实是一个伪随机数生成器。您可能希望阅读rand（man -s3 rand）的手册页，它明确指出您应该（对于某些实现）使用高阶位而不是低位位...

NOTES
   The versions of rand() and srand() in the Linux C Library use the  same
   random number generator as random(3) and srandom(3), so the lower-order
   bits should be as random as the higher-order bits.  However,  on  older
   rand()  implementations,  and  on  current implementations on different
   systems, the lower-order bits are much less  random  than  the  higher-
   order  bits.   Do  not use this function in applications intended to be
   portable when good randomness is needed.  (Use random(3) instead.)

在不了解您正在运行程序的系统的更多信息的情况下，我们无法知道这是否是您的问题。但是尝试将代码更改为使用与2 ^ 0位不同的位。

运行你的版本对我有用，

/coinflipsim 
Ran 100000000 times
head 50006650, streak 27
tail 49993350, streak 25

这是适用于我的代码，使用与位0不同的位，

int main(int argc, char const *argv[])
{
    srand(time(0));

    int i, lim = 100000000;
    int head=0, tail=0;
    int hstreak=0, tstreak=0;
    int hstreakmax=0, tstreakmax=0;
    for (i = 0; i < lim; ++i)
    {
        //if (rand()%2)
        if( rand() & (1<<13) ) //pick a bit, try different bits
        {
            head++;
            if( ++hstreak>hstreakmax) hstreakmax=hstreak;
            tstreak=0;
        }
        else {
            tail++;
            if( ++tstreak>tstreakmax) tstreakmax=tstreak;
            hstreak=0;
        }
    }
    printf("Ran %d times\n",lim);
    printf("head %d, streak %d\n",head,hstreakmax);
    printf("tail %d, streak %d\n",tail,tstreakmax);
    return 0;
}

将rand（）％2行更改为此行并重新运行，

        if( rand() & (1<<13) ) //pick a bit, try different bits

结果不同，

./coinflipsim 
Ran 100000000 times
head 50001852, streak 25
tail 49998148, streak 28

Answer 3

让X（i）成为第i个翻转头的事件。设E（i）= union {X（j）| i＆lt; = j＆lt; i + 16}是在i处开始连续16个头的事件。

您的分析假设事件E（i）是独立的。这是不正确的。如果E（i）没有发生，那么大大降低了直接在E（i-1），E（i-2）等之前发生的概率。

是正确的说E（i）和E（j）是独立的iff | i - j | ＆gt; = 16。

可能是你的随机数发生器不是很好。由于rand()确实最终会产生确定性模式，因此随机生成器可能会产生一种模式，该模式永远不会为您提供16个偶数（或奇数）数字。

硬币翻转模拟永远不会超过15个头

3 个答案: