Question

我有这个C代码：

while(p->next)   p = p->next;

我想证明无论列表有多长，当此循环结束时，p->next等于NULL，EIP指的是此循环后的下一条指令。

但我不能。有谁知道如何在 Isabelle / HOL 中证明循环？

Answer 1

一组工具（免责声明：我是后者的作者）允许您将C代码导入Isabelle / HOL以进一步推理是Michael Norrish的C Parser和AutoCorres。

使用AutoCorres，我可以解析以下C文件：

struct node {
    struct node *next;
    int data;
};

struct node * traverse_list(struct node *list)
{
    while (list)
        list = list->next;
    return list;
}

使用命令进入Isabelle：

theory List
imports AutoCorres
begin

install_C_file "list.c"
autocorres [ts_rules = nondet] "list.c"

然后我们可以证明一个Hoare三元组，它表明，对于任何输入状态，函数的返回值将是NULL：

lemma "⦃ λs. True ⦄ traverse_list' l ⦃ λrv s. rv = NULL ⦄"
  (* Unfold the function definition. *)
  apply (unfold traverse_list'_def)

  (* Add an invariant to the while loop. *)
  apply (subst whileLoop_add_inv [where I="λnext s. True"])

  (* Run a VCG, and solve the conditions using the simplified. *)
  apply wp
  apply simp
  done

这是一个部分正确性定理，有点陈述你所要求的。（特别是，它声明如果函数终止，如果它没有错，则后置条件为真。）

要获得更完整的证明，您需要在上面添加更多内容：

您需要知道该列表有效;例如，中间节点不指向无效地址（例如，未对齐的地址），并且列表不形成循环（意味着while循环永远不会终止）。
您还需要证明终止。这与上面的第二个条件有关，但您可能仍需要对其为何成立进行论证。（一种典型的方法是说列表的长度总是减少，因此循环最终会终止）。

AutoCorres不指示指令指针的概念（通常这些概念仅存在于汇编级别），但终止证明类似。

AutoCorres提供了一些基本库来推理DataStructures.thy中的链接列表，这将是一个很好的起点。

如何在Isabelle / HOL中证明/ for

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