减少Haskell表达式

Question

您好我是Haskell的新手，主要是从LYAH和Hutton阅读。 最近我遇到了这个Functor实例的片段 国家单子，表示为：

instance Functor (State st) where
    fmap f m = State $ \st -> let (a, s) = runState m st in (f a, s)

这可以简化为：

instance Functor (State st) where 
    fmap f m = State $ (\(a,s) -> (f a,s)) . runState m

有人能解释这种减少背后的工作流程吗？

关于如何学习这种减少技术，还有哪些好的资源/建议？

Answer 1

如果我提出的任何概念（例如lambda函数）都不清楚，请在LYAH中阅读它们并在ghci中与它们一起玩一下。然后再回到这个回复，一切都应该清理一下！

如果你来自其他编程语言，可能会让人感到困惑的一件事是，在Haskell中，你可以使用诸如

这样的函数

runState

并添加一个参数

runState m

它仍然是一个有效的功能。如果你然后添加第二个参数，如下所示：

runState m st

它最终将计算一个值。这意味着如果runState是两个参数的函数，则runState m是一个参数的函数，可以像处理一个参数的任何其他函数一样对待。

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您示例中的重要部分是

\st -> let (a, s) = runState m st in (f a, s)

可以变成

(\(a,s) -> (f a,s)) . runState m

使用运算符进行函数组合(.)。

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理解如何实现这一点的第一步是认识到let…in表达式可以用lambda形式重写。这意味着

let y = f x in expr

可以写成

(\y -> expr) (f x)

这两行都会将名称y绑定到f x的值，这实际上只需要let…in表达式。

如果您将该知识应用于

\st -> let (a, s) = runState m st in (f a, s)

您将看到它可以重写为

\st -> (\(a, s) -> (f a, s)) (runState m st)

我们半途而废！

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功能组成的定义是：

f . g = \x -> f (g x)

这意味着只要您拥有\x -> f (g x)内容，就可以只用f . g替换它。

嗯，在这种情况下，我们做有类似的东西！如果我们说那个

f = \(a, s) -> (f a, s)
g = runState m
x = st

我们看到了

\st -> (\(a, s) -> (f a, s)) (runState m st)
\x  -> f                     (g          x)

只不过是等待发生的功能组合。所以我们可以把它变成

f . g

，我们对f和g的定义，

f                     . g
(\(a, s) -> (f a, s)) . (runState m)

并且您可以将括号放在runState m附近。