减少逻辑表达式

Question

我无法通过逻辑等价来减少逻辑表达式。表达式如下：

~A~C~D + AB~C~D + ABD + ABC~D + A~B~C~D

使用卡诺图我能够将表达式减少到AB + ~C~D。

问题在于我试图使用逻辑等价来减少表达式。我尝试过两种方法：

~A~C~D + AB( ~C~D + D + C~D ) + A~B~C~D
~A~C~D + AB( D + ~D(~C + C) ) + A~B~C~D
~A~C~D + AB( ~D + D ) + A~B~C~D
~A~C~D + AB + A~B~C~D

通过这种方法，我能够证明AB，但我看不出我将如何进展来解决~C~D。另一种方法如下：

~C~D( ~A + AB + A~B) + ABD + ABC~D
~C~D( ~A + A( B + ~B ) ) + ABD + ABC~D
~C~D( ~A + A ) + ABD + ABC~D
~C~D + ABD + ABC~D

通过这种方法，我能够证明~C~D，但我看不出如何进步解决AB。

有没有办法解决这个问题，这是一个我没有看到的流动证据？

Answer 1

从结果开始

~C~D + ABD + ABC~D
= ~C~D(True + AB) + AB(D + C~D)
= ~C~D + AB~C~D + AB(D+C~D)
= ~C~D + AB(~C~D + C~D + D)
= ~C~D + AB((~C + C)~D + D)
= ~C~D + AB.