我想做类似于Appointment scheduling algorithm (N people with N free-busy slots, constraint-satisfaction).的事情但是我的额外要求是我应该能够提供第二个最优解，第三个最优解等等。 是否有可能在不严重影响性能的情况下实现这一目标？
答案 0 :(得分：1)
根据我的知识，没有很多研究（从我的知识）按顺序从最优的方面找到解决方案，因为大多数时候我们只关心找到尽可能高效的解决方案。因此，假设一个更好的解决方案可能不会被曝光，我会给出这个解决方案。
要找到最有效的解决方案，请使用the accepted answer in the linked question。为方便起见，在这里复制：
在二分图中找到最大匹配（一组顶点是一组人，另一组在一组插槽中，如果此人可用于此插槽，则在人和插槽之间存在边缘）。
the Hopcroft-Karp algorithm可以解决此问题。
复杂性
O(n5/2)在最坏的情况下，如果图表稀疏则更好。
现在，依次尝试从输入图中删除输出的每个边缘并再次运行算法。
其中一次运行应该为您提供第二最佳选择。
现在，反过来，尝试从提供第二最佳效果的图表中删除输出的每个边缘，然后再次运行算法。
现在第三个最优的应该是生成的集合。
现在同样尝试删除第三最佳图的边缘。
等等。
<强>复杂度：
O(n5/2)是最佳解决方案的最坏情况。
O(n7/2)（O(n.n5/2)）在最糟糕的情况下生成每个下一个解决方案。
示例：
假设你有边a,b,c,d,e,f,g。
假设最大匹配为a,b,c。
现在，您从输入图表中删除a并获取b,c,d,e,f,g
假设此图表的最大匹配为c,d,e。
现在，您从输入图表中删除b并获取a,c,d,e,f,g
假设此图表的最大匹配为a,d,e。
现在，您从输入图表中删除c并获取a,b,d,e,f,g
假设此图表的最大匹配为a,b,g。
现在，c,d,e，a,d,e或a,b,g将是次优的（假设为a,b,g）。
现在尝试从a删除b，g，然后a,b,d,e,f,g，并获得这3幅图中每一张的最大匹配。
这5组中的一组（排除第二最佳组的6组）应该是第三组。
等等。
<强>证明：
我将不得不考虑更多......
注意：
例如，假设我们的边a,b,c,d,e的最大匹配数为a,b,c。
我们删除a并将c,d,e作为最大匹配。
我们删除b并将c,d,e作为最大匹配。
请注意，这两个是相同的，所以你不应该把它作为第二最佳，而另一个作为第三最佳。
虽然你应该保留两者 - 你需要检查从c和d中删除e，b,c,d,e和a,c,d,e生成的图表。
由于当c,d,e是次最佳时，您需要检查从两者中删除的所有边缘，这可能会对运行时间产生负面影响。