Question

大家好我是python新手我必须为类赋值实现套索L1回归。这涉及求解涉及块矩阵的二次方程。

minimize x^t * H * x  + f^t * x 
where x > 0

其中H是2×2块矩阵，其中每个元素是k维矩阵，并且x和f是2×1矢量，每个元素是k维矢量。

我在考虑使用ndarrays。

这样：

  np.shape(H) = (2, 2, k, k)
  np.shape(x) = (2, k)

但我发现np.dot（X，H）在这里不起作用。有没有简单的方法来解决这个问题？提前致谢。

Answer 1

首先，我确信转换为矩阵将导致更高效的计算。说明如果你认为你的2k x 2k矩阵是2 x 2矩阵，那么你在向量空间的张量积中运算，并且必须使用tensordot而不是dot。

试一试，例如k = 5：

>>> import numpy as np
>>> k = 5

定义矩阵a和向量x

>>> a = np.arange(1.*2*2*k*k).reshape(2,2,k,k)
>>> x = np.arange(1.*2*k).reshape(2,k)
>>> x
array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 5.,  6.,  7.,  8.,  9.]])

现在我们可以扩大我们的张量。一定要选择正确的轴，我没有仔细测试下面的公式，可能会有错误

>>> result = np.tensordot(a,x,([1,3],[0,1]))
>>> result
array([[  985.,  1210.,  1435.,  1660.,  1885.],
       [ 3235.,  3460.,  3685.,  3910.,  4135.]])
>>> np.shape(result)
(2, 5)

Answer 2

np.einsum可以很好地控制哪些轴相加。

np.einsum('ijkl,jk',H,x)

是一种可能的（广义）点积，（2,4）（H的第一个和最后一个暗点）

np.einsum('ijkl,jl',H,x)

是另一个。您需要明确 - x的哪个维度与H中的哪个维度相符。

在Numpy中乘以块矩阵

2 个答案: