Question

考虑两个向量， A 和 B ，大小 n ，7＆lt; = n ＆lt; = 23. A 和 B 仅包含-1s，0和1。

我需要一个快速算法来计算 A 和 B 的内在产品。

到目前为止，我已经考虑过使用以下编码将符号和值存储在单独的uint32_t中：

标志0，值0→0
签署0，值1→1
签署1，值1→-1。

我想到的C ++实现如下所示：

struct ternary_vector {
    uint32_t sign, value;
};

int inner_product(const ternary_vector & a, const ternary_vector & b) {
    uint32_t psign = a.sign ^ b.sign;
    uint32_t pvalue = a.value & b.value;
    psign &= pvalue;
    pvalue ^= psign;
    return __builtin_popcount(pvalue) - __builtin_popcount(psign);
}

这种方法运作得相当好，但我不确定是否可以做得更好。对此事的任何评论都非常感谢。

Answer 1

我喜欢2 uint32_t，但我认为你的实际计算有点浪费

只是几点：

我不确定引用（通过a获取b和const &） - 与将它们放在堆栈上相比，这增加了一个间接级别。当代码很小（可能是几个时钟）时，这很重要。尝试通过值传递，看看你得到了什么
__builtin_popcount非常低效。我自己用过它，但发现即使是我写的一个非常基本的实现也比这快得多。但是 - 这取决于平台。

基本上，如果平台具有硬件popcount实现，__builtin_popcount使用它。如果不是 - 它使用非常低效的替代品。

Answer 2

这里的一个严重问题是对psign和pvalue变量重复使用正负向量。通过以这种方式混淆代码，你既不是你的编译器也不是你自己的任何好处。

Answer 3

您是否可以在std::bitset<2>中对三元状态进行编码，并根据and定义产品？例如，如果您的三元类型是：

 1 = P = (1, 1)
 0 = Z = (0, 0)
-1 = M = (1, 0) or (0, 1)

我相信你可以将他们的产品定义为：

1 *  1 =  1 => P * P = P => (1, 1) & (1, 1) = (1, 1) = P
1 *  0 =  0 => P * Z = Z => (1, 1) & (0, 0) = (0, 0) = Z
1 * -1 = -1 => P * M = M => (1, 1) & (1, 0) = (1, 0) = M

然后内部产品可以通过获取元素的位数来开始......我正在研究如何将它们组合在一起。

编辑：

我的愚蠢建议没有考虑(-1)(-1) = 1，这是我提出的表述无法处理的。感谢@ user92382提出这个问题。

Answer 4

根据您的体系结构，您可能希望优化临时位向量 - 例如如果你的代码要编译成FPGA，或者布局到ASIC，那么一系列逻辑运算在速度/能量/面积方面比存储和读/写两个大缓冲区更好。

在这种情况下，你可以这样做：

int inner_product(const ternary_vector & a, const ternary_vector & b) {
   return __builtin_popcount( a.value & b.value & ~(a.sign ^ b.sign))
      -   __builtin_popcount( a.value & b.value &  (a.sign ^ b.sign));  
}

这将很好地布局 - （a.value＆amp; b.value＆amp; ...）可以启用/禁用XOR门，其输出分成两个带符号的累加器，第一个路径在累积之前未被记录

三元载体的快速内积

4 个答案:

编辑：