插值3D空间中的标量场

Question

我有一个3D空间（x，y，z），每个点都有一个附加参数（能量），总共给出了4个数据维度。

我想找到一组x，y，z点，这些点对应于通过在已知点之间插值找到的等能量表面。

空间网格具有恒定的间距并完全包围等能量表面，但是，它不占据立方体空间（网格占据大致圆柱形的空间）

速度并不重要，我可以让这个数字嘎吱嘎吱一会儿。虽然我用Python和NumPy进行编码，但我可以在FORTRAN中编写部分代码。如果存在这样的库，我还可以包装现有的C / C ++ / FORTRAN库以供脚本使用。

到目前为止，我在网上（以及数字食谱中）找到的所有示例和算法都没有4D数据。

Answer 1

这里有很多选择...

为了让你的能量进入你的网格，你需要使用某种形式的插值。 Shepard's method是一种常见且相当简单的实施方法，如果您的数据分布合理，则可以很好地运作。

完成后，您需要进行某种形式的isosurface代。

有一些图书馆可以让这很容易。最值得注意的是，VTK包含python包装器，并具有执行这两个步骤所需的所有工具。

有关如何在VTK中完成此操作的详细信息，您可以查看vtkShepardMethod和vtkContourFilter。

Answer 2

由于您的空间网格具有恒定间距，因此您可以识别等值面相对两侧的所有邻居。选择某种形式的插值（q.v. Reed Copsey的答案）并沿着每个这样的邻居之间的线进行寻根。

Answer 3

为什么不尝试四线性插值？

通过另一个维度扩展三线性插值。只要线性插值模型适合您的数据，它就应该有效。