Question

我需要在程序中找到函数的时间复杂度。它搜索具有给定密钥的三元树的所有内部节点。这棵树是随机填充的。我想我已经设法编写代码，但我不知道如何计算复杂性。

这是树的功能和结构：

typedef struct _no
{
    int chave; 
    struct _no *F[3]; 
} TipoNo;

typedef TipoNo *TipoArvore;

int noSubTree (TipoArvore t, int x){
    int n;
    if (t == NULL){
        return 0;
    }
    else{
        if(t->F[0] == NULL && t->F[1] == NULL && t->F[2] == NULL ){
             return 0;
        }
        else if(t->chave == x) {                 
          return 1 + noSubTree(t->F[0], x) + 
                     noSubTree(t->F[1], x) + 
                     noSubTree(t->F[2], x);
        }
        else {
          return 0 + noSubTree(t->F[0], x) +
                     noSubTree(t->F[1], x) +
                     noSubTree(t->F[2], x);
       }
    }
 }

如果有人能向我解释应该怎么做，我将非常感激。

Answer 1

考虑这个问题的一种方法是考虑

访问每个节点的次数，
每个节点访问完成了多少工作。

请注意，每次访问节点时，您的代码都会执行O（1）工作 - 它只会触发更多递归调用，并可选择在结果中添加一个。您还可以访问每个节点一次。每个节点只调用其子节点上的函数，因此最终将到达所有节点，并且由于所有调用都是向下指向并且从不重叠，因此不会访问节点两次。

因此，总时间复杂度为Θ（n），其中n是树中节点的总数。

作为一个完全不相关的旁边：因为你在C中编写这个代码，你可以将你的一些案例压缩在一起。例如，查看以下代码行：

if(t->chave == x) {                 
    return 1 + noSubTree(t->F[0], x) + 
               noSubTree(t->F[1], x) + 
               noSubTree(t->F[2], x);
}
else {
   return 0 + noSubTree(t->F[0], x) +
              noSubTree(t->F[1], x) +
              noSubTree(t->F[2], x);
}

在C中，如果两个参数相等，则逻辑运算符==的计算结果为1，否则为0。因此，您可以将这些案例简化为：

return (t->chave == x) + noSubTree(t->F[0], x) +
                         noSubTree(t->F[1], x) +
                         noSubTree(t->F[2], x);

希望这有帮助！

Answer 2

noSubTree() - 以root作为起点 - 命中树的每个节点，但它只击中每一个节点，因此该函数的复杂度为O（n）。

如果你想找到搜索的复杂性，那就是一个更大的问题。在平衡二叉树上搜索具有O的复杂度（log ₂（n））。在平衡三元树上搜索将是O（log ₃（n））。在最坏的情况下，对不平衡树的搜索必须遍历每个节点，因此复杂度为O（n）。

使用三元树中的给定键计算所有节点的时间复杂度？

2 个答案: