生成模式的数学模型

Question

是否存在一些允许在给定包含集合的情况下创建数学模型的算法？

我不确定我是否正确地问过......让我再试一次......

给定一些输入集......

int Set[] = { 1, 4, 9, 16, 25, 36 };

是否存在能够推断出集合中明显模式的算法？在这种情况下......

Set[x] = x^2

我能想到做这样的事情的唯一方法是一些GA，其中适应性是生成的模型与输入集的匹配程度。

编辑：

我应该补充一点，我的问题域意味着该集合具有包容性。意思是，我找到了该集合最接近的可能函数，并且没有使用该函数来推断超出集合...

Answer 1

curve fitting的问题可能是开始寻找的合理位置。我不确定这是否正是你正在寻找的 - 它不会真正识别模式，只是产生一个尽可能接近模式的函数。

正如其他人所提到的，对于一个简单的集合，很容易就会有无数的这样的函数，所以这样的东西可能就是你想要的，而不是你在问题中所描述的那样。

维基百科似乎表明Gauss-Newton algorithm或Levenberg–Marquardt algorithm可能是开始研究的好地方。

Answer 2

一个数学论证，解释了为什么一般来说这是不可能的：

• 根本无法编写很多计算机程序。
• 有无数个无限的整数序列。
• 因此，有无限多个整数序列，没有可能的计算机程序可以生成这些序列。

因此，在一般情况下这是不可能的。遗憾！

希望这有帮助！

Answer 3

如果您想知道给定数据是否适合某些多项式函数，您可以计算连续差异，直到达到常数。达到常数的差异数是多项式的次数。

 x |   1     2     3     4
 y |   1     4     9    16
y' |      3     5     7
y" |         2     2

由于y“是2，y'是2x + C ₁ ，因此y是x ² + C ₁ x + C ₂ .C ₁ 为0，因为2×1.5 = 3.C ₂ 为0，因为1 ² =所以，我们有y = x ² 。

所以，算法是：

• 接连不断。
• 如果它没有收敛到常数，要么求助于曲线拟合，要么报告数据不足以确定多项式。
• 如果它收敛到一个常数，则迭代地积分多项式表达式并评估尾随常数，直到达到该程度。