有效地查找圆和网格的交点

Question

找到由它的中心点和半径以及任意网格定义的圆的交点是什么方法？

我想要找到的要点的说明：

到目前为止我想到的可能的解决方案：

1. 找到位于中心+ - 半径之间的所有线条。对于每条线计算交点。

2. 使圆形成为双面多边形，并使用几何库查找多边形和网格线之间的交点。这样也可以使用除圆圈之外的其他形状。

Answer 1

迭代线的坐标集，找到每个网格线与圆的交点似乎是合理的。但是，为避免病态计算，有时应使用y线，有时使用x线坐标作为自变量。具体而言，将圆分为四个圆弧，分割点为°45°，135°，225°和315°。

假设圆心位于xₒ，yₒ，半径为r。 在δ=（r·√2）/ 2的情况下，顶部和底部弧的x坐标范围是从xₒ-δ到xₒ+δ。右弧和左弧的y坐标范围是从yₒ-δ到yₒ+δ。

令y 1，y 2为对应于x的顶部和底部y坐标。对于顶部和底部电弧，使用公式d =√（r²-（x-xₒ）²）; Y 1 =yₒ+ d; Y 2 =yₒ-d。

设x 1，x 2为左右x坐标对应于y。对于左右弧，使用公式d =√（r²-（y-yₒ）²）; X 1 =xₒ+ d; X 2 =xₒ-d。

如评论中所述，方程式来自圆方程。在这种情况下，那是（x-xₒ）²+（y-yₒ）²=r²，我们得到（x-xₒ）²=r² - （y-yₒ）²使得x-xₒ=±√（ r² - （y-yₒ）²）等，或（y-yₒ）²=r² - （x-xₒ）²使得y-yₒ=±√（r² - （x-xₒ）²）等。