查找线路的交叉点

Question

我有两条共享终点的贝塞尔曲线。这些曲线中的每一条在左侧和右侧都具有“延伸”，类似于道路的边缘。扩展部分由接近贝塞尔曲线的线段组成。

我想找到这些路径到贝塞尔曲线共享终点的最近交点。

Here is a diagram I've drawn of the problem

每条直线路径都有100多个顶点，因此每条线相交并保持最近的交叉点会变得非常慢，因为它必须实时运行。

我在线路上运行了一个边界球体相交测试，然后检查交叉点以加快速度，但仍然不够快。我的下一个方法是使用某种四叉树结构。

我查了Bentley-Ottmann algorithm，但似乎是在一组线上找到所有交叉点，这不是我需要的。我也查了Bezier曲线交集算法，但它们似乎需要细分为线段，我已经有了。

这个问题是否有任何有用的算法，或者可能有关于如何优化它的任何想法？

Answer 1

给出两条曲线A和B，其延伸宽度为Aw和Bw。找到点A'，它是从共享节点N沿A的距离Bw。找到点B'，它同样是从共享节点N沿B的距离Aw。现在，给定点N，A'和B'，找到与其他三个节点形成平行四边形的第四个点N'。这一点N'是交叉点。