C ++双精度只有3位数吗？

Question

我写了一个小程序并在wintel上运行。如果x是double，则得到3，如果x被定义为long double，则得到4。这是否意味着这些类型只能精确到3或4位小数？

由于

double x = 1;
long double f = 0.1;

while (x+f-f == x) f /= 10;

int precision = 1-log10(f);

Answer 1

没有。 double通常为IEEE 754 double-precision floating point number，这意味着它具有52位分数字段。包括隐式前导1给出53个有效位，或大约16个十进制数字：

log ₁₀ （2 ⁵³ ）≈15.955

假设您使用的是英特尔平台，long double通常是带有64位有效数字的80-bit floating point number。这给出了大约19个十进制数字的精度：

log ₁₀ （2 ⁶⁴ ）≈19.266

Answer 2

并非所有有理数都可以准确地表示为浮点数;即使源代码中的有效位数落在C ++编译器使用的限制范围内。

这是因为有理数的内部表示可能使用与源代码中不同的基础。例如

  

0.1 ₁₀ =0.00̅0̅1̅1̅ ₂

在数学上，0.1 ₁₀ 的二进制表示具有无限数量的非零数字，即使小数位数远不及内部表示可用的有效位数。这导致了关联法则

  

（a + b） - b = a +（b - b）

不再存在，因为在评估（a + b）时，左侧会发生舍入，但不会在右侧。