如何枚举8拼图中的所有状态？

Question

我正在解决8-puzzle。这是一个看起来像这样的问题：

图片由https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/aads/Algorithms/N_puzzles/提供（您还可以在那里查看有关8-puzzle的更详细说明）。用户可以将与坯料相邻的正方形移动到坯料中。任务是恢复图中所示的安排，从任意安排开始。

现在，状态当然可以描述为9位数的排列。如果显示图片，则排列为：

1 2 3 4 5 6 7 8 0

但是，并非所有排列都可以从显示的配置中获得。因此，我有以下问题。

1. 通过将磁贴滑动到空白中，从显示的初始配置中获得的排列数是多少？

2. 调用上面N的答案。现在，我想要从1到N的整数到排列的1-1映射。也就是说，我希望有一个函数，它接受一个排列并返回一个适当的整数，以及一个取整数并返回排列的函数。映射必须是双射（即不完美的散列是不够的）。

Answer 1

1. 181440。
2. 将它们粘贴在一个数组中并对其进行排序，例如字典顺序。然后将整数转换为排列是O（1），而另一种方式是O（log n）。

Answer 2

如果您只想枚举可以达到的不同可能状态，那么您可以从初始状态深入搜索第一个。在给定当前状态的情况下生成有效的下一个状态是非常有可能的，例如：将一个瓦片向下移动到空白空间与将0瓦片在排列中交换为瓦片3相同（如果有的话）。所以你只需要做一个dfs并保留所有排列的hashset作为你访问过的数组，它可以存储为int或字符串。只有9个！可能的状态只有362880.如果你需要从整数集合中进行1-1映射，只需将hashset设为哈希表，每次找到新状态时，只需将其添加到下一个索引的哈希表中即可。您也可以先找到最短的解决方案，然后在找到解决的状态时先断开。