查找作为特定集的子集的集合

Question

假设我有4个不同的值A，B，C，D和附加的标识符集。

A = {1,2,3,4,5}
B = {8,9,4}
C = {3,4,5}
D = {12,8}

给定标识符{1,30,3,4,5,12,8}的集合S，我希望它返回C和D.即从一组S中检索所有集合，其中S是超集。< / p>

是否有任何算法可以有效地执行此任务（最好是内存复杂度低。使用外部设备存储数据不是一种选择）？ 一个简单的解决方案是超集S中的每个成员检索包含该成员的集合列表（基本上是倒排索引），并且对于每个返回的集合检查他的所有成员都在超集中。不幸的是，因为平均而言，超集将包括每个集合中至少一个成员，这种方法会对性能造成重大且不可接受的影响。

我试图用Java做到这一点。 Set由整数组成，它们识别的值是一个对象。 集合的集合不是静态的，并且在执行过程中必然会发生变化。但是设定数量会有一些限制。 套装尺寸不限。但平均而言，它在1到20之间。

Answer 1

1. 浏览 S 中的每个元素 x 。
2. 对于 x ∈ t 的每一组 t ，增加一个反调用 t _count - 与 t 相关联。
3. 毕竟，对于 t _count = |的每一组 t t |，您知道 t ⊆ S 。

应用。

在第2步之后。

_count = 4，
B _count = 1，
C _count = 3，
D _count = 2。

第3步处理。

_count ≠| A | （4≠5） - 拒绝，
B _count ≠| B | （1≠3） - 拒绝，
C _count = | C | （3 = 3） - 接受，
D _count = | D | （2 = 2） - 接受。

Answer 2

请注意cgkanchi注意事项：以下算法假设您不使用集合而是使用数组。如果不是这种情况，你应该寻找一个实现集合交集的方法，然后问题是微不足道的。这是关于如何使用数组实现交集的概念。

1. 使用heapsort对所有集进行排序，以进行就地排序O（1）空间。它在O（nlogn）中运行，很快就会收回你的费用。

2. 对于所有集合中的每一组L：

   2.1。 j = 0

   2.2。对于i中的L元素：

   2.2.1。从j元素L[i] S开始L[i] = S[j]拒绝L。如果S和{{1}}足够大则使用二分搜索或插值搜索（对于第二个，请查看您的数据分布）

   2.3。接受

Answer 3

对于Java，我使用 Hashtable 作为 S 中元素的查找表。然后，对于 X 中的每个元素，要测试的集合是否是 S 的子集，请测试它是否在查找表中。如果 X 的所有元素也在 S 中，则 S 是 X 的超集。