使用旋转的二叉树变换

Question

当我正在研究二进制树的中期时，我发现一个声明，任何任意的n节点二叉树都可以转换成任何其他n节点二进制树，最多2 * n-2个旋转。那有什么证据吗？我找到了一些渐近符号的证明，但不是那么清楚。我的意思是有人可以解释/说明为什么这是真的吗？如果它说n节点二叉树，它是否包含根？

Answer 1

这个答案来自CLRS第3版教科书问题13.2-4。

让

LEFT =整个左侧链表二进制树

RIGHT =整个右侧链表二叉树。

您可以轻松地将LEFT旋转到右侧 在（n-1）个旋转中。

e.g: n = 3 
    3              2              1
  2     to        1  3   to        2
1                                    3

证明： 根据定义，每次右旋转都会使最右边路径的长度增加至少1.因此，从最右边的路径开始，长度为1（最差情况），您需要进行最多（n-1）次旋转才能使其旋转进入右边。

因此，您可以很容易地得出结论，任意形状的具有n个节点的二叉树可以在（n-1）个旋转内旋转到右边。 让T_1成为您开始的节点 让T_2成为你结束的节点。

您可以在（n-1）次旋转内将T_1旋转到右侧。 同样的， 您可以在（n-1）圈内旋转T_2到RIGHT。

因此， 要将T_1旋转到T_2，只需将T_1旋转到右边， 然后进行反向旋转以从右旋转到T_2。

因此，您可以在上限的（n-1）+（n-1）= 2n-2个旋转中执行此操作。

Hope this helps!=)
Soon Chee Loong, 
University of Toronto 

Answer 2

如果语句引用二叉树而不是BST树，我认为该语句是有效的，因为对节点的顺序没有限制。一个简单的数学归纳应该证明这个陈述。