Question

我今天遇到了这个问题，在这里我们按升序给出了一个排序数组a[]，然后我们找到了数字2^a1, 2^a2, 2^a3, ..., 2^an的总和，我们需要找到最小的附加数量类型为2^l（l的非负数）的整数必须是必需的，以使得所有整数的总和等于2^k - 1对于某个整数k（{{ 1}}是非负的。）

例如：

输入由第一行中的整数n组成。第二个输入行包含n个以空格分隔的整数a（1），a（2），...，a（n）。

示例1：
3
0 1 2

这个案例的答案是0，因为2 ⁰ +2 ¹ +2 ² = 7已经是2 < sup> k -1，k = 3。

例2：
3
2 4 5

这个案例的答案是3，因为2 ² +2 ⁴ +2 ⁵ = 52并使其成为2 ^k -1我们有63个所以需要2 ⁰，2 ¹，2 ³作为三个术语。

我找到了这个问题来找到总和，然后计算二进制表示中的1的数量，然后回答等于k。

但我得到的问题是问题中的给定约束 1≤n≤10^ 5
0≤a[i]≤2* 10 ^ 9

有人可以帮忙吗？我在编程竞赛和2.6 MB内存中接受的解决方案中遇到了这个问题。因此，存储或获取2 * 10 ^ 9位的数组位并不会更好。我认为会有不同的方法或想法。

Answer 1

您不需要2 * 10 ^ 9位内存来解决此问题。 n（n <10 ^ 5）上的边界表明了另一种解决方案：

（1）对a_i：

进行排序

3 3 3 3 3 5 7 9

（2）通过二进制搜索找到连续副本，摆脱重复。在这种情况下，您有5（二进制为=101），因此3 3 3 3 3变为3 5。您的a_i现在是3 5 5 7 9。（请注意，这相当于以二进制形式添加数字，但它更高效，因为您知道您的数字最多有10 ^ 9位，但最多设置为10 ^ 5位！）

（3）重复步骤2，直到不再有重复项。在此示例中，您只需要另一个步骤，最后得到3 6 7 9。

（4）计算max(a_i) - number of a_i left + 1。这是您的结果，在本例中为9-4+1=6。

步骤（2）的可能实施：

我要尝试的第一件事就是从头开始覆盖，但保留一个指针来检查我现在的位置，所以：你读了3。您二进制搜索最后3并保留指向以下元素的指针。然后，您覆盖：3 3 3 3 3 5 7 9 - ＆gt; 3 5 x x x *5 7 9（x位置的内容并不重要，指针现在位于5。现在，对于第一个解决方案，只需从末尾复制所有内容，使其再次连续：3 5 5 7 9并记住您的数组现在更短。

这是不是最有效的解决方案，因为如果你有像3 3 4 4 5 5 6 6...这样的数组会导致很多复制，但它应该足够好。

为了获得更好的性能，您只能执行步骤（1），然后将所有内容插入到将a_i映射到其显示次数的哈希映射中，然后对该哈希映射进行操作。这对于你的约束非常快，但在C中实现一个hashmap并不是一件容易的事。

Answer 2

您需要做的是使用位数组。

您需要_i＆lt; = 2 * 10 ⁹（20亿）。要表示20亿位，您需要大约256MB的内存（每个字节存储8位）。您可能需要创建一些方便的抽象层，它将提供.get(int n)，.set(int n)等函数，这些函数将读取并保存该位数组中的位。

要分配数组，请使用malloc：

typedef byte unsigned char;
// 256MB, enough for 2 billion bits
byte * bit_array = malloc(256*1024*1024);

// or use calloc, which initializes to 0:
byte * bit_array = calloc(256*1024*1024, 1);

要设置位n，请使用以下分配：

bit_array[n/8] |= 1 << (n % 8);

要获得位n，请使用以下表达式：

(bit_array[n/8] >> (n % 8)) & 1

你的算法可能是这样的：

创建所需的最大长度的位数组。
遍历所有_i并将该位数组中的第i位设置为0.
计算仍然设置为1的位数。这是你的答案。

最小值为2 ^ l所需的整数形式

2 个答案: