如何测试n / 2 * 3 + n％2 * 2是否会溢出？

Question

如何重写此测试以使测试本身不会溢出？我可以使用(size_t) -1是奇数（2减去1的幂）的事实吗？

size_t size;
...
if ((size * 3U + 1U) / 2U > (size_t) -1) {
    /* out of address space */
}

编辑：抱歉，我的问题标题错了。我不想检查(n * 3 + 1) / 2是否会溢出，但是n / 2 * 3 + n % 2 * 2是否会溢出。我改变了标题。感谢您对错误问题的正确回复。

Answer 1

以下是这个精确公式的解决方案，其背后的推理不适用于一般情况，但对于给定的一个，以及许多其他情况，它确实如此。

当size*3 + 1无法表示时，溢出恰好发生，无符号整数除法永远不会溢出。所以，你的情况应该是size*3 + 1 > max_value。这里，max_value是设置了所有位的无符号值，使用(size_t)-1生成。

+1可以简单地移动到右侧而不调用溢出，因为max_value肯定大于1，所以我们到达size*3 > max_value - 1。同样，可以在不调用溢出的情况下移动*3。所以你需要检查的是size > (max_value - 1)/3。

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请注意，与我原先所说的相反（mea culpa），size > max_value/3不起作用，因为当整数类型为无符号时，max_value 是3的倍数（条件是有一个偶数位可用于正数）。因此，当大小为0x5555时，我们会得到3*size = 0xffff和3*size + 1 = 0x0000。很抱歉混淆了。