Question

找到两个给定数字之间的数字总数的最佳方法是什么，其二进制表示是回文？ The problem I am trying to solve is here on spoj http://www.spoj.com/problems/BINPALI/

Answer 1

一种可能的方法是：

取第一个数字M的二进制表示。

以二进制表示法找出第一个大于M的回文数：
- 对于M，保持左半部分的位，相同的值，并将二进制字符串的右半部分与左半部分匹配。

For example if M is 10110111, the number shall be 10111101

如果结果数是＆lt; M，然后将左子串增加1，然后匹配右子串。

Eg. if M is 10000011, the number shall be 10000001 < M , hence number shall be 10011001.

要查找后续数字，请从中间向末尾增加位数。

Answer 2

我解决了spoj问题和代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
  int a,b,t;
  cin>>t;
  while(t--)
  {
     cin>>a>>b;
     int total=0;
     string s="";
     while(a<=b)
     {
       s="";
       for(int i=a;i>0;i=i/2)
       {
         if(i%2)
            s+='1';
         else
            s+='0';
       }
      string s2="",s3="";
      s2=s.substr(0,s.length()/2);
      int k=s.length();
      if(k%2)
        s3=s.substr(s.length()/2+1,s.length());
      else
        s3=s.substr(s.length()/2,s.length());
      reverse(s2.begin(),s2.end());
      if(s2==s3)
      {
         cout<<a<<" ";
         total++;
      }
      a++;
   }
if(!total)
    cout<<"none"<<endl;
}
return 0;
}

Answer 3

此问题的时间限制非常严格。即使是优化的回文生成器也可能不起作用。您可能必须对此给定的整数序列使用formula at OEIS。

还有一个反演公式。它给出如下。

反演公式：如果b> 0是任何二元回文，那么a（n）= b的索引n是 n = palindromicIndexOf（b）=（（（5 - （ - 1）^ m）/ 2）+ sum_ {k = 1 ... floor（m / 2）}（floor（b / 2 ^ k）mod 2） / 2 ^ k））* 2 ^ floor（m / 2），其中m = floor（log_2（b））。

您可能必须采用两个给定的索引，并以某种方式从序列中找到最低的n和最高的n。然后打印出范围内的序列中的所有第n个数字（最低n，最高n）。对于第n个二元回文数的每个查询是O（1）时间，因此每个测试用例应该采用O（log（B-A））时间。这非常低，但你需要让配方工作。：）

祝你为这个序列实现生成器公式。我试过了，无法让它发挥作用。 :(这很复杂。

但无论如何参考，我尝试在Python 2.7.5中使用优化的回文生成器，它给了我超时限制。如果您有兴趣，这是代码。

from itertools import product, repeat
from bisect import insort, bisect

def all_binary_sequences_of_length_(n):
    return [''.join(seq) for seq in product('01', repeat=n)]


def main():
    binary_palindromes = [0, 1, 3, 5, 7]
    for n in xrange(1, 15):
        A = all_binary_sequences_of_length_(n)
        for a in A:
            b = a[::-1]
            # Add palindromes of length 2n + 2
            insort(binary_palindromes, int((a+b).join('11'), 2))
            # Add palindromes of length 2n + 3
            insort(binary_palindromes, int((a+'0'+b).join('11'), 2))
            insort(binary_palindromes, int((a+'1'+b).join('11'), 2))

    t = int(raw_input())
    for _ in repeat(0, t):
        a, b = map(int, raw_input().split())
        start = bisect(binary_palindromes, a - 1)
        end = bisect(binary_palindromes, b)
        output = [str(binary_palindromes[i]) for i in xrange(start, end)]
        if len(output) == 0:
            print 'none'
        else:
            print ' '.join(output)


if __name__ == '__main__':
    main()

我意识到Python不是一种非常快速的语言，但只有1秒的时间限制让我相信解决这个问题的唯一方法是使用OEIS中的公式。：）

Answer 4

Python功能强大！不要让它变得复杂！好吧，它有点慢！

for _ in range(input()):
    has = False
    x,y = map(int, raw_input().split())
    for i in range(x,y+1):
        temp = bin(i)
        temp = temp[temp.index('b')+1:]
        if temp[::-1] == temp:
            has = True
            print i,
    if not has:
        print "none"

如何找到二进制表示为回文数的总数？

4 个答案: