Question

我对从FFT获得的结果感到困惑，并感谢任何帮助。

我正在使用FFTW 3.2.2但是已经与其他FFT实现（在Java中）获得了类似的结果。当我采用正弦波的FFT时，结果的缩放取决于波的频率（Hz） - 具体而言，它是否接近整数。当频率接近整数时，得到的值非常小，当频率在整数之间时，它们的数量级要大一些。 This graph表示对于不同频率，FFT结果中的尖峰幅度对应于波的频率。这是正确的吗？？

我检查过FFT的逆FFT等于原始正弦波乘以样本数，它是。 FFT的形状似乎也是正确的。

如果我正在分析单个正弦波，那就不会那么糟糕了，因为我可以在FFT中寻找尖峰而不管它的高度。问题是我想分析正弦波的总和。如果我正在分析正弦波的总和，例如440 Hz和523.25 Hz，那么只有523.25 Hz的正弦波峰值出现。另一个的尖峰非常小，看起来像是噪音。必须有一些方法来使这项工作，因为在Matlab中它确实有效 - 我在两个频率上得到类似大小的尖峰。如何更改下面的代码以均衡不同频率的缩放？

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <fftw3.h>
#include <cstdio>
using namespace std; 

const double PI = 3.141592;

/* Samples from 1-second sine wave with given frequency (Hz) */
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor); 

int main(int argc, char** argv) {

 /* Args: frequency (Hz), samplesPerSecond, ampFactor */
 if (argc != 4)  return -1; 
 double frequency  = atof(argv[1]); 
 int samplesPerSecond = atoi(argv[2]); 
 double ampFactor  = atof(argv[3]); 

 /* Init FFT input and output arrays. */
 double * wave = new double[samplesPerSecond]; 
 sineWave(wave, frequency, samplesPerSecond, ampFactor); 
 double * fftHalfComplex = new double[samplesPerSecond]; 
 int fftLen = samplesPerSecond/2 + 1; 
 double * fft = new double[fftLen]; 
 double * ifft = new double[samplesPerSecond]; 

 /* Do the FFT. */
 fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, wave, fftHalfComplex, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
 fftw_execute(plan); 
 memcpy(fft, fftHalfComplex, sizeof(double) * fftLen); 
 fftw_destroy_plan(plan);

 /* Do the IFFT. */
 fftw_plan iplan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, fftHalfComplex, ifft, FFTW_HC2R, FFTW_ESTIMATE); 
 fftw_execute(iplan); 
 fftw_destroy_plan(iplan);

 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  printf("\t%.6f", wave[i]); 
 }
 printf("\n"); 
 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < fftLen; i++) {
  printf("\t%.9f", fft[i]); 
 }
 printf("\n"); 
 printf("\n"); 
 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  printf("\t%.6f (%.6f)", ifft[i], samplesPerSecond * wave[i]);  // actual and expected result
 }

 delete[] wave; 
 delete[] fftHalfComplex; 
 delete[] fft; 
 delete[] ifft; 
}

void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor) {
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  double time = i / (double) samplesPerSecond; 
  a[i] = ampFactor * sin(2 * PI * frequency * time); 
 }
}

Answer 1

当频率接近整数时，得到的值非常小，当频率介于整数之间时，它们的数量级会大一些。

这是因为快速傅立叶变换假设输入是周期性的并且无限重复。如果你有一个非整数的正弦波，并且你重复这个波形，它就不是一个完美的正弦波。这会导致FFT结果受"spectral leakage"

的影响

查看window functions。这些会在开始和结束时衰减输入，从而减少频谱泄漏。

p.s。：如果你想获得基本周围的精确频率内容，捕获大量的波周期，你不需要每个周期捕获太多的点（每个周期32或64个点可能很多）。如果您想在更高的谐波下获得精确的频率成分，请捕获较少的周期数，每周期更多的点数。

Answer 2

我只能建议您查看GNU Radio代码。您可能特别感兴趣的文件是usrp_fft.py。

FFT结果的大小取决于波频率？

2 个答案: