在恒定时间内从二叉树中获取数据

Question

预购：

订购后：

按顺序：

我有一个二叉树，其中包含分配给节点的预订，后序和有序编号（0到11）。如何在每个节点中使用有序编号，预编号和后序编号来获取以给定节点为根的子树的大小，u在一个恒定的时间内？

编辑：

例如，要确定w是否在u的子树中，您应该需要u的预订编号，u的订购后编号，w的预订编号以及后期编号。订单号w。

因为如果w的预订数量大于u的预订数量，那么 w的后序数小于u的后序数。然后我们可以得出结论 w在你的子树中。

Answer 1

酷谜！我希望它不是一个任务，因为我要破坏它。

`pre_order（u.right） - pre_order（u.left）+ post_order（u.right） - post_order（u.left）+ 1 ==子树中的节点数。

pre_order(u.right) - pre_order(u.left)计算左子节点中的节点数，因为从左子节点开始到右子节点开头的“距离”是左子节点的大小。

类似地，post_order(u.right) - post_order(u.left)计算右孩子中节点的数量，因为左子末尾与右孩子末尾之间的差异是右孩子的大小。

添加1包括树本身的根。显然，如果那边没有孩子，这两个词都可以为零。

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上面显示的树中的节点没有名称。我的理解是，上面图片中的数字代表pre_order(x)或post_order(x)或in_order(x)的值，其中x是一个我们不知道名字的节点，但是树中的位置对观众来说是显而易见的。

在“现实生活中”，每个节点将包括:(可选名称），in_order值，pre_order值，post_order值，（可选）左子，（可选）右子，以及可选的其他信息。

考虑最右下方的节点; post_order(u)==8，post_order(u.left)未定义，pre_order(u.left)和in_order(u.right)等等，因为它没有子项。

考虑节点u，pre_order(u)==post_order(u)==in_order(u)==3，然后post_order(u.left)==1和pre_order(u.right)==5。