我已经研究了乘以两个n×n矩阵的大O复杂度，这需要时间O（n 3 ）。但是，如何将两个矩形矩阵相乘得到大O复杂度，这两个矩阵的维数为m×n和n×r？我被告知答案是O（mnr），但我不确定这是从哪里来的。谁能解释一下呢？
谢谢！
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我假设您在讨论将两个维数为n×n的矩形矩阵乘以O（n 3 ）的复杂性，并且要求乘以m×n矩阵的复杂性和n×r矩阵。有一些专门的算法可以比天真的方法更快地解决这个问题，但是出于这个问题的目的，我将简单地讨论标准“将每一列的每一行乘以每一列”算法。
首先，让我们看看O（n 3 ）项乘以两个n×n矩阵的位置。注意，对于所得矩阵的每个值，位置（i，j）处的条目由左矩阵的第i行和右矩阵的第j列的内积给出。每行和每列中有n个元素，因此计算每个元素需要时间Θ（n）。这样做Θ（n 2 ）次（对于得到的矩阵的每个元素一次）需要时间Θ（n 3 ）。
现在在m×n矩阵和n×r矩阵的乘积的背景下考虑这一点。矩阵中的条目（i，j）由左矩阵的第i行（其具有n个条目）和右矩阵的第j列（其具有n个条目）的内积给出，因此计算它需要时间Θ （N）。您对结果矩阵的每个元素执行一次此操作。由于得到的矩阵具有维数m×r，因此需要考虑Θ（mr）个元素。因此，完成的总工作量是Θ（mnr）。
希望这有帮助！