Question

我有一组描述不规则多边形区域边界的点：

int [] x = { /*...*/ };
int [] y = { /*...*/ };

如何从此多边形的内部统一选择一个随机点？

Answer 1

我会分三步完成：

创建一个三角形列表，其中包含与给定多边形相同的区域。如果多边形是凸的，则更容易，因为您可以让所有三角形共享一个公共顶点。如果不保证多边形是凸的，那么您必须找到更好的多边形三角剖分技术。这是相关的Wikipedia article。
随机选择要使用的三角形，按其面积加权。因此，如果三角形A是面积的75％而三角形B是面积的25％，则应该在75％的时间选择三角形A并且选择B 25％。这意味着找到每个三角形占据的总面积的分数，并将其存储在列表中。然后从0 - 1生成随机双数（Math.random（）执行此操作），并减去列表中的每个值，直到下一个减法使其为负。这将随机选择一个三角形，并考虑面积权重。
随机选择所选三角形内的一个点。您可以使用以下公式：sample random point in triangle。

或者，您可以选择覆盖整个多边形的矩形（例如其边界框）并随机选取该矩形内的点。然后检查该点是否在多边形内部，如果它不是，则生成一个新的随机点并再次尝试，并根据需要重复。从理论上讲，这可能需要永远，但实际上最多需要四到五次尝试。

您仍需要一个算法来确定该点是否在多边形内部。如果你已经将它分解成三角形，这更容易，只需检查它是否在任何一个中。

Answer 2

如果你打算用java做这个，你真的应该有一个点的类，而不是使用并行数组。此外，虽然技术上允许使用下划线作为名称的首字母，但这不是最佳做法;如果您使用它来表示它们仅供内部使用，则声明它们private或protected或您需要的任何内容。

import java.awt.Point;
import java.awt.Shape;
import java.awt.Rectangle;

/**
 * This method uniformly selects a random point contained in the shape
 * supplied to it.
 * @param region The region to select from.
 * @returns A random point contained in the shape.
 */
Point generatePoint(Shape region){
    Rectangle r = region.getBounds();
    double x, y;
    do {
        x = r.getX() + r.getWidth() * Math.random();
        y = r.getY() + r.getHeight() * Math.random();
    } while(!region.contains(x,y))

    return new Point.Double(x,y);
}

这样做，弯曲边界的处理也很容易。如果需要，您甚至可以将其传递到非连续区域。从点生成形状也很容易;我建议为此目的使用Path2D。

如果不需要double精度，只需将其替换为float（您还必须将Point.Double更改为Point.Float并将Math.random()投射到float）。

对此的一个问题是，如果该区域非常稀疏，因为它只包含其边界框的很小一部分，那么性能可能会受到影响。如果这成为一个问题，您将需要使用更高级的方法，包括网格化多边形和选择网格单元格。此外，如果该区域完全为空，则该方法将永远不会返回。如果需要保护这些问题，那么我建议更改它，以便在放弃并返回null之前只会进行一些数字（从几十到几千）的尝试。

要从点生成形状对象，您可以执行以下操作：

import java.awt.geom.Path2D;

//[...]

Path2D path = new Path2D.Double();

path.moveto(_x[0], _y[0]);
for(int idx = 1; idx < _x.length; idx++)
    path.lineto(_x[idx], _y[idx]);
path.closePath();

如果只需要积分点，那么就这样做随机生成：

import java.awt.Point;
import java.awt.Shape;
import java.awt.Rectangle;

/**
 * This method uniformly selects a random integral point contained in the
 * shape supplied to it.
 * @param region The region to select from.
 * @returns A random point contained in the shape.
 */
Point generateIntegralPoint(Shape region){
    Rectangle r = region.getBounds();
    int x, y;
    Random rand = new Random();
    do {
        x = r.getX() + rand.nextInt( (int) r.getWidth() );
        y = r.getY() + rand.nextInt( (int) r.getHeight() );
    } while(!region.contains(x,y))
    return new Point(x,y);
}

或者，如果您感兴趣的形状相当小，您可以遍历边界框中的所有积分点，将有效的形状添加到列表中，然后从列表中选择。

import java.awt.Point;
import java.awt.Shape;
import java.awt.Rectangle;

/**
 * This method uniformly selects a random integral point contained in the
 * shape supplied to it.
 * @param region The region to select from.
 * @returns A random point contained in the shape, or {@code} null if the
 *          shape does not contain any integral points.
 */
Point generateIntegralPoint(Shape region){
    Rectangle r = region.getBounds();
    Random rand = new Random();

    ArrayList<Point> list = new ArrayList<>();

    for(int x = (int) r.getX(); x <= (int) (r.getX() + r.getWidth()); x++)
        for(int y = (int) r.getY(); y <= (int) (r.getY() + r.getHeight()); y++)
            if(region.contains(x,y))
                list.add(new Point.Float(x,y));

    if(list.isEmpty())
        return null;

    return list.get(rand.nextInt(list.size()));
}

如何在不规则多边形的内部得到一个随机点？

2 个答案: