Question

我已经定义了以下GADT：

data Vector v where
    Zero    :: Num a => Vector a
    Scalar  :: Num a => a -> Vector a
    Vector  :: Num a => [a] -> Vector [a]
    TVector :: Num a => [a] -> Vector [a]

如果不明显，我正在尝试实现一个简单的向量空间。所有向量空间都需要向量添加，所以我想通过Vector和instance Num来实现这一点。在向量空间中，添加不同长度的向量没有意义，这是我想要强制执行的。我认为这样做的一种方法是使用警卫：

instance Num (Vector v) where
    (Vector a) + (Vector b) | length a == length b =  
                                Vector $ zipWith (+) a b
                            | otherwise = 
                                error "Only add vectors with the same length."

这种方法没有什么问题，但我觉得必须有一种方法可以用模式匹配来做到这一点。也许一种方法是定义一个新的数据类型VectorLength，它看起来像这样：

data Length l where
    AnyLength   :: Nat a => Length a
    FixedLength :: Nat a -> Length a

然后，可以将长度组件添加到Vector数据类型，如下所示：

data Vector (Length l) v where
    Zero :: Num a => Vector AnyLength a
    -- ...
    Vector :: Num a => [a] -> Vector (length [a]) [a]

我知道这不是正确的语法，但这是我正在玩的一般想法。最后，您可以将添加定义为

instance Num (Vector v) where
    (Vector l a) + (Vector l b) = Vector $ zipWith (+) a b

这样的事情是可能的，还是有其他方法可以为此目的使用模式匹配？

Answer 1

你正在寻找的东西（在这个例子中令人困惑）也被命名为Vector。通常，这些用于依赖类型的语言，您可以在其中编写类似

的语言

data Vec (n :: Natural) a where
  Nil  :: Vec 0 a
  Cons :: a -> Vec n a -> Vec (n + 1) a

但这远非有效的Haskell（或任何语言）。最近对GHC的一些扩展开始实现这种表达，但它们还没有。

您可能对fixed-vector感兴趣，它可以在相对稳定的GHC中对固定Vector进行最佳近似。它在类型族和continuation之间使用了许多技巧来创建固定大小的向量类。

Answer 2

只是在另一个答案中添加示例 - 这个几乎已经在GHC 7.6中工作了：

{-# LANGUAGE DataKinds, GADTs, KindSignatures, TypeOperators #-}

import GHC.TypeLits

data Vector (n :: Nat) a where
    Nil  :: Vector 0 a
    Cons :: a -> Vector n a -> Vector (n + 1) a

该代码编写得很好，它并不像你希望的那样工作。让我们在ghci中查看：

*Main> :t Nil
Nil :: Vector 0 a

到目前为止很好......

*Main> :t Cons "foo" Nil
Cons "foo" Nil :: Vector (0 + 1) [Char]

嗯，这有点奇怪......为什么说(0 + 1)而不是1？

*Main> :t Cons "foo" Nil :: Vector 1 String

<interactive>:1:1:
    Couldn't match type `0 + 1' with `1'
    Expected type: Vector 1 String
      Actual type: Vector (0 + 1) String
    In the return type of a call of `Cons'
    In the expression: Cons "foo" Nil :: Vector 1 String

嗯。哎呀。这就是为什么它说(0 + 1)而不是1的原因。它不知道那些是相同的。这将在GHC 7.8中得到修复（至少在这种情况下），这应该是......在几个月内，我认为？

使用此GADT进行模式匹配：

2 个答案: