大O方法的复杂性

Question

我因为Big O复杂性而分析这种方法时遇到了问题。事实上，由于其混乱的性质，我也不确定该方法是如何工作的。现在，我所知道的是，数组中的“逐渐缩小的范围”将被搜索给定的数字。有人可以解释下面的代码，并指导我如何分析其复杂性？

static int foo(int a[], int u, int l, int x) {
    while(l <= u) {
        int s = (u-l+1)/3, f = l+s, b = f+s;
        if(a[f] == x)
            return f;
        else if(a[b] == x)
            return b;
        else if(a[f] > x)
            u = f-1;
        else if(a[b] > x)
            l = b+1;
        else {
            l = b-1;
            u = f+1;
        }
    }
    return -1;
} 

Answer 1

似乎l = low，u = upper，所以u-l是范围。 S则是范围的三分之一。该方法做了一些奇怪的事情，但在每次迭代中，范围缩小了三分之一。

如果范围缩小了一半（如二分搜索），那显然是log n。但是这样，每次都缩小了三分之一。你觉得怎么样？

Answer 2

看起来这段代码在排序的数组a中搜索较低的索引x和较高的索引k之间的值u。它通过调整搜索区间的两端来完成此操作，并使用一系列子句调整搜索中包含的下限或上限。搜索s的步长为范围(u - l_ + 1)的三分之一，“暂定新界限”为f和b。根据解决方案是在新范围内还是现在，算法将搜索范围缩小到旧区域的三分之一。

为了更好地了解它是如何工作的，我建议你为循环的每次迭代打印出数字l和u;然后增加x的大小（例如，每次加倍）并重复。

当您绘制循环次数与x的关系时，您将很快看到，对于大x，您是获得直线，抛物线还是其他东西。你可以从中获得一些见解;幸运的是，这种关系很快就会变得清晰。

认识到大多数时候你会调整到1/3的大小，所以迭代次数只会随着间隔的大小而缓慢上升 - 实际上，3倍的大间隔只需要再迭代一次。这是 O（log（n））过程的标志。

Answer 3

这是ternary search，其复杂性仍为O(lgn)。