在使用root优化后，结果不是它们应该是什么
我一直在使用来自“来自scipy.optimize import root”的root函数解决其他需要两个方程式f（x，y）和g（x，y）的问题，到目前为止我到目前为止还没有发现任何障碍， 整个主题是潜在的流动，这个特殊的问题是关于表面上的涡旋+稳定速度， 下一个代码是关于找到点P的坐标，（Xp，YP）in，速度为零，在表面上有一个涡旋（涡旋强度= -550），这个涡旋位于一个表面的左边。壁。 U：稳定的速度 cv：涡旋强度 h：涡旋和表面之间的距离
import numpy as np
from scipy.optimize import root
from math import pi
cv = -550.0
U = 10.0
h = 18.0
'''
denom1 = (X + h) ** 2 + Y ** 2
denom2 = (X - h) ** 2 + Y ** 2
###########################################
# f(x,y)
###########################################
f_1_a1 = - cv * Y / denom1
f_1_a2 = cv * Y / denom2
# f(x, y)
f_1 = f_1_a1 + f_1_a2
dfx_1 = (- cv * Y) * ((-1) * (2) * (X + h)) / (denom1 ** 2)
dfx_2 = (cv * Y) * ((-1) * (2) * (X - h)) / (denom2 ** 2)
# df_x
d_f_1_x = dfx_1 + dfx_2
dfy_1 = (- cv) / denom1
dfy_2 = (- cv * Y) * (- 1) * (2) * (Y) /(denom1 ** 2)
dfy_3 = (cv) / denom2
dfy_4 = (cv * Y) * (-1) * (2 * Y) /(denom2 ** 2)
# df_y
d_f_1_y = dfy_1 + dfy_2 + dfy_3 + dfy_4
###########################################
# g(x,y)
###########################################
g_a1 = - U
g_a2 = cv * (X + h) / denom1
g_a3 = - cv * (X - h) / denom2
# g(x, y)
f_2 = g_a1 + g_a2 + g_a3
dgx_1 = cv / denom1
dgx_2 = cv * (X + h) * (-1) * (2) * (X + h) / (denom1 ** 2)
dgx_3 = (- cv) / denom2
dgx_4 = (- cv) * (X - h) * (-1) * (2) * (X - h) / denom2
dgx = dgx_1 + dgx_2 + dgx_3 + dgx_3 + dgx_4
# dg_x
d_f_2_x = dgx
dgy_1 = cv * (X + h) * (-1) * (2) * (Y) / (denom1 ** 2)
dgy_2 = (- cv) * (X - h) * (-1) * (2 * Y) / (denom2 ** 2)
dgy = dgy_1 + dgy_2
# dg_y
d_f_2_y = dgy
'''
def Proof(X, Y):
denom1 = (X + h) ** 2 + Y ** 2
denom2 = (X - h) ** 2 + Y ** 2
###########################################
# f(x,y)
###########################################
f_1_a1 = - cv * Y / denom1
f_1_a2 = cv * Y / denom2
# f(x, y)
f_1 = f_1_a1 + f_1_a2
dfx_1 = (- cv * Y) * ((-1) * (2) * (X + h)) / (denom1 ** 2)
dfx_2 = (cv * Y) * ((-1) * (2) * (X - h)) / (denom2 ** 2)
# df_x
d_f_1_x = dfx_1 + dfx_2
dfy_1 = (- cv) / denom1
dfy_2 = (- cv * Y) * (- 1) * (2) * (Y) /(denom1 ** 2)
dfy_3 = (cv) / denom2
dfy_4 = (cv * Y) * (-1) * (2 * Y) /(denom2 ** 2)
# df_y
d_f_1_y = dfy_1 + dfy_2 + dfy_3 + dfy_4
###########################################
# g(x,y)
###########################################
g_a1 = - U
g_a2 = cv * (X + h) / denom1
g_a3 = - cv * (X - h) / denom2
# g(x, y)
f_2 = g_a1 + g_a2 + g_a3
dgx_1 = cv / denom1
dgx_2 = cv * (X + h) * (-1) * (2) * (X + h) / (denom1 ** 2)
dgx_3 = (- cv) / denom2
dgx_4 = (- cv) * (X - h) * (-1) * (2) * (X - h) / denom2
dgx = dgx_1 + dgx_2 + dgx_3 + dgx_3 + dgx_4
# dg_x
d_f_2_x = dgx
dgy_1 = cv * (X + h) * (-1) * (2) * (Y) / (denom1 ** 2)
dgy_2 = (- cv) * (X - h) * (-1) * (2 * Y) / (denom2 ** 2)
dgy = dgy_1 + dgy_2
# dg_y
d_f_2_y = dgy
print "The values of u and v are:"
print f_1
print f_2
print "The derivates are:"
print dgx, dgy
print d_f_1_x, d_f_1_y
def fun_imp1(x):
X = x[0]
Y = x[1]
denom1 = (X + h) ** 2 + Y ** 2
denom2 = (X - h) ** 2 + Y ** 2
###########################################
# f(x,y)
###########################################
f_1_a1 = - cv * Y / denom1
f_1_a2 = cv * Y / denom2
# f(x, y)
f_1 = f_1_a1 + f_1_a2
dfx_1 = (- cv * Y) * ((-1) * (2) * (X + h)) / (denom1 ** 2)
dfx_2 = (cv * Y) * ((-1) * (2) * (X - h)) / (denom2 ** 2)
# df_x
d_f_1_x = dfx_1 + dfx_2
dfy_1 = (- cv) / denom1
dfy_2 = (- cv * Y) * (- 1) * (2) * (Y) /(denom1 ** 2)
dfy_3 = (cv) / denom2
dfy_4 = (cv * Y) * (-1) * (2 * Y) /(denom2 ** 2)
# df_y
d_f_1_y = dfy_1 + dfy_2 + dfy_3 + dfy_4
###########################################
# g(x,y)
###########################################
g_a1 = - U
g_a2 = cv * (X + h) / denom1
g_a3 = - cv * (X - h) / denom2
# g(x, y)
f_2 = g_a1 + g_a2 + g_a3
dgx_1 = cv / denom1
dgx_2 = cv * (X + h) * (-1) * (2) * (X + h) / (denom1 ** 2)
dgx_3 = (- cv) / denom2
dgx_4 = (- cv) * (X - h) * (-1) * (2) * (X - h) / denom2
dgx = dgx_1 + dgx_2 + dgx_3 + dgx_3 + dgx_4
# dg_x
d_f_2_x = dgx
dgy_1 = cv * (X + h) * (-1) * (2) * (Y) / (denom1 ** 2)
dgy_2 = (- cv) * (X - h) * (-1) * (2 * Y) / (denom2 ** 2)
dgy = dgy_1 + dgy_2
# dg_y
d_f_2_y = dgy
a_1 = f_1
a_2 = f_2
b_1 = d_f_1_x
b_2 = d_f_1_y
c_1 = d_f_2_x
c_2 = d_f_2_y
f = [ a_1,
a_2]
df = np.array([[b_1, b_2],
[c_1, c_2]])
return f, df
sol = root(fun_imp1, [ 1, 1], jac = True, method = 'lm')
print "x = ", sol.x
print "x0 =", sol.x[1]
print "y0 =", sol.x[0]
x_1 = sol.x[0]
x_2 = sol.x[1]
Proof(x_1, x_2)
只有一个速度分量为零，程序找到的结果。 起初我认为这是衍生品的问题，但我没有发现任何问题。我的一位朋友曾经说过，当涡旋太高时（如150以上），涡旋的强度有时会表现得不同。
添加信息：
这是精简的情节：
使用此代码后：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
vortex_height = 18.0
h = vortex_height
vortex_intensity = -550.0
cv = vortex_intensity
permanent_speed = 10
U1 = permanent_speed
Y, X = np.mgrid[-21:21:100j, -21:21:100j]
U = (- cv * Y) / ((X + h)**2 + (Y ** 2)) + (cv * Y) / ((X - h)**2 + (Y ** 2))
V = - U1 + (cv * (X + h)) / ((X + h)**2 + (Y ** 2)) - (cv * (X - h)) / ((X - h)**2 + (Y ** 2))
speed = np.sqrt(U*U + V*V)
plt.streamplot(X, Y, U, V, color=U, linewidth=2, cmap=plt.cm.autumn)
plt.colorbar()
plt.savefig("stream_plot.png")
plt.show()
我在程序中得到的结果是：
>>>
x = [ 1.32580109e-01 3.98170636e+02]
x0 = 398.170635755
y0 = 0.132580109151
The values of u and v are:
-8.2830922107e-05
-10.1246349802
The derivates are:
-2.20709329055 0.000624761030349
-0.000624761030349 6.22388943399e-07
>>>
其中u和v应为：
u = 0.0
v = 0.0
而不是：
u = -8.2830922107e-05（这个是可以接受的） v = -10.1246349802（这是绝对错误的）
当我在
中将其更改为'hybr'时sol = root(fun_imp1, [ 1, 1], jac = True, method = 'hybr')
我明白了：
>>>
C:\Python27\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py:221: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the
improvement from the last ten iterations.
warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
x = [ -4.81817071e+02 1.96057929e+06]
x0 = 1960579.2949
y0 = -481.817070593
The values of u and v are:
2.53176901102e-12
-10.0000000052
The derivates are:
-7.14899730857e-05 5.25462578799e-15
-5.25462578799e-15 -3.87401132188e-18
>>>
我有类似的东西，但我记不太清楚了，我认为在另一种情况下，由于手工推导功能不好，而在目前的问题中，我没有跟踪任何错误方面。
1 个答案:
答案 0 :(得分：3)
您使用method='lm'，根据文档仅在最小二乘意义上解决方程式。使用method="hybr"，即可获得sol.success == False。
很可能，你的jacobian不正确，因为jac=False找到了根。
编辑：你的雅各比人似乎错了，至少：
x = np.array([3, 3.])
dx = np.array([1.3, 0.3])
eps = 1e-5
dx = 1e-5 * dx / np.linalg.norm(dx)
df_num = (np.array(fun_imp1(x + dx/2)[0]) - np.array(fun_imp1(x - dx/2)[0])) / eps
df_cmp = fun_imp1(x)[1].dot(dx)/eps
print df_num
print df_cmp
打印
[-1.43834392 -0.69055079]
[ -1.43834392 -1024.60208799]
总是检查雅可比人对数字差异化是非常有用的。
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