Fibonacci递归ex

Question

同样，我还在处理递归，我对其中一个基本案例有疑问。

UPD：a和b代表序列中的第一个数字，n是待计算总和的理想位置。

我的代码如下：

public static int fib(int a, int b, int n) {

    if (n <=1) { 
        return a;
    } else if (n == 2) {
        return b;
    } else {
        return (fib(a, b, n - 1) + fib(a, b, n - 2));
    }
}

在第2行，在我开始手动追踪程序之前，我将其保持为“n <= 0”。但是，当我跟踪并运行程序时，我得到了一个差异答案。问题是在某个时刻n将= 1。所以我将第一个基本案例改为n＆lt; = 1并得到了相同的答案。

现在的问题是，假设我调用了如下方法：fib（2,3,6） 答案应该是= 21（第2行=“n <= 1”） 但当第2行为“n <= 0”时，答案是27。

我想知道在第2行给出“n＆lt; = 0”时n最终= 1时程序会发生什么

Answer 1

当n为1时的调用将产生两个额外的递归调用，其中n为0，n为-1。这两个递归调用会将a两次添加到正确的答案中。

Answer 2

要获得第n个Fibonacci，只需将n传递给函数。

假设序列为0,1,1,2,3 ......

您的算法将

if n = 1 return 0
else if n = 2 return 1
else return fib(n - 2) + fib(n - 1)

Answer 3

我实际上回答了我自己的问题。

你看到n = 3， 因此，要返回的值最终将导致n = 1，如下所示：

返回（Fib（2,3,2）+ Fib（2,3,1））

现在n = 1，第2行的基本情况将正确执行。

而如果第2行中的基本情况是“n <= 0”，那么对于n = 3

的情况

返回（Fib（2,3,2）+ Fib（2,3,1））

然后Fib（2,3,1）将再次调用该方法并导致n = 0，这将导致 n = -1＆amp; n = -2 导致答案不同。

// UpDATED：n = 0＆amp; n = -1将导致答案不同

Answer 4

你有两个基本情况，两个都会最终命中，而不是返回n，这是正确的，它返回一个传递和未更改的变量a或b。

您的代码是计算斐波纳契系列的两种不同方式的混乱组合。 你有一个非常低效的递归：

public static int fib(int n) {
    if (n <=1)
        return n;

    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

但是，正如你所看到的那样，它将计算所有重要时刻。如果您看到序列，则可以通过将两个数字a和b作为参数从头开始迭代：

a 0 1 1 2 3 5 ...
b 1 1 2 3 5 8 ...

要计算下一个a，请使用b。要计算新a，请添加a和b。因此，更有效的算法是：

public static int fib(int a, int b, int n) {
    if (n <= 0)
        return a;

    return fib(b, a+b, n-1);
}

Java没有尾部调用优化，因此递归不会像其他优化尾调用的语言那样有效，因此非递归版本会更好，例如：

public static int fib(int n) {
    for(int a=0, b=1;; n--) {
        if (n <= 0)
           return a;
        int tmpa = a;
        a = b;
        b += tmpa;
    }
}