Question

我正在使用Pythons NumPy模块进行编码。如果3D空间中一个点的坐标被描述为[1, 2, 1]，那么它不是三维，三个轴，三个等级？或者，如果这是一个维度，那么它不应该是点（复数），而不是点？

以下是文档：

在Numpy中，尺寸称为轴。轴数是等级。例如，3D空间[1,2,1]中的点的坐标是等级1的数组，因为它具有一个轴。该轴的长度为 3。

来源：http://wiki.scipy.org/Tentative_NumPy_Tutorial

Answer 1

在numpy array中，维度是指索引它所需的axes的数量，而不是任何几何空间的维度。例如，您可以使用2D数组描述3D空间中点的位置：

array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

其shape (4, 3)和尺寸2。但它可以描述3D空间，因为每行的长度（axis 1）是3，因此每行可以是点位置的x，y和z分量。 axis 0的长度表示点数（此处为4）。但是，这更像是代码所描述的数学应用程序，而不是数组本身的属性。在数学中，向量的维数将是它的长度（例如，3d向量的x，y和z分量），但是在numpy中，任何“向量”实际上只被认为是不同长度的1d数组。数组不关心所描述的空间维度（如果有的话）是什么。

您可以使用它，并查看数组的尺寸和形状数量，如下所示：

In [262]: a = np.arange(9)

In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

In [264]: a.ndim    # number of dimensions
Out[264]: 1

In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)

In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])

In [267]: b
Out[267]: 
array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

In [268]: b.ndim
Out[268]: 2

In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)

阵列可以有很多维度，但它们很难在两三个之上可视化：

In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)

In [277]: c
Out[277]: 
array([[[[ 0.33018579,  0.98074944,  0.25744133,  0.62154557],
         [ 0.70959511,  0.01784769,  0.01955593,  0.30062579],
         [ 0.83634557,  0.94636324,  0.88823617,  0.8997527 ]],

        [[ 0.4020885 ,  0.94229555,  0.309992  ,  0.7237458 ],
         [ 0.45036185,  0.51943908,  0.23432001,  0.05226692],
         [ 0.03170345,  0.91317231,  0.11720796,  0.31895275]]],


       [[[ 0.47801989,  0.02922993,  0.12118226,  0.94488471],
         [ 0.65439109,  0.77199972,  0.67024853,  0.27761443],
         [ 0.31602327,  0.42678546,  0.98878701,  0.46164756]],

        [[ 0.31585844,  0.80167337,  0.17401188,  0.61161196],
         [ 0.74908902,  0.45300247,  0.68023488,  0.79672751],
         [ 0.23597218,  0.78416727,  0.56036792,  0.55973686]]]])

In [278]: c.ndim
Out[278]: 4

In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)

Answer 2

如果有人需要以下视觉描述：

Answer 3

它是排名第一，因为你需要一个索引来索引它。一个轴的长度为3，因为索引索引可以采用三个不同的值：v[i], i=0..2。

Answer 4

只需粘贴此answer的部分答案：

在Numpy中，维度，轴/轴，形状是相关的，有时也是类似的概念：

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])

尺寸

在数学/物理中，维度或维度被非正式地定义为指定空间中任何点所需的最小坐标数。但是在 Numpy 中，根据numpy doc，它与轴/轴相同：

在Numpy中，尺寸称为轴。轴数是等级。

In [3]: a.ndim  # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2

轴线/轴

nth 坐标，用于索引Numpy中的array。多维数组每个轴可以有一个索引。

In [4]: a[1,0]  # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3  # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)

形状

描述了每个可用轴上的数据量。

In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2)  # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data

Answer 5

您也可以在组操作中使用 axis 参数，在轴= 0的情况下，Numpy对每列的元素执行操作，如果axis = 1，则对行执行操作。

test = np.arange(0,9).reshape(3,3)

Out[3]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])

test.sum(axis=0)
Out[5]: array([ 9, 12, 15])

test.sum(axis=1)
Out[6]: array([ 3, 12, 21])

Answer 6

这就是我理解的方式。一个点是一维对象。您只能定义其位置。它没有尺寸。线或曲面是2D对象。您可以分别通过其位置和长度或面积来定义它，例如矩形，正方形，圆形卷是3D对象。您可以通过其位置，表面积/长度和体积来定义它，例如球体，立方体。

由此，无论您使用的数学轴的数量如何，您都将通过单个轴（尺寸）在NumPy中定义一个点。对于x和y轴，点定义为[2,4]，对于x，y和z轴，点定义为[2,4,6]。这两个都是积分，因此是1D。

要定义一条线，需要两点。这将需要某种形式的嵌套＆＃39;点到第二维（2D）。因此，可以使用x和y将线定义为[[2,4]，[6,9]]或使用x，y和z作为[[2,4,6]，[6,9,12] ]。对于曲面，它只需要更多的点来描述它，但仍然是2D对象。例如，三角形需要3个点，而矩形/正方形需要4个。

一个体积将需要4个（四面体）或更多点来定义它，但仍然保持“嵌套”＃39;点到第三维（3D）。

Answer 7

为了理解维度和轴，了解张量及其秩很重要。向量是 1 阶张量，矩阵是 2 阶张量，依此类推。考虑以下几点：

x = np.array([0,3,4,5,8])

现在 x 是一个向量，因此是一个秩为 1 的张量。但是向量本身是 5 维的。在 numpy rank=dimension=axis 中。与传统的维度定义略有偏差，上面显示的向量为 5。因此，最好坚持使用秩或轴，并使用传统意义上的维度。

在Python NumPy中，什么是维度和轴？

7 个答案:

尺寸

轴线/轴

形状