阿特金的筛子

Question

我一直在尝试学习生成素数的算法，我在维基百科上遇到了阿特金的Sieve。我理解算法的几乎所有部分，除了一些。以下是问题：

1. 下面的三个二次方程如何形成？ 4x ^ 2 + y ^ 2,3x ^ 2 + y ^ 2和3x ^ 2-y2
2. 维基百科中的算法讨论模数为60但我不明白在下面的psudocode中使用的方式/位置。
3. 这些提醒1,5,7和11如何找到？

以下是来自维基百科的伪代码供参考：

// arbitrary search limit                                                   
limit ← 1000000                                                             

// initialize the sieve                                                     
for i in [5, limit]: is_prime(i) ← false                                    

// put in candidate primes:                                                 
// integers which have an odd number of                                     
// representations by certain quadratic forms                               
for (x, y) in [1, √limit] × [1, √limit]:                                    
    n ← 4x²+y²                                                              
    if (n ≤ limit) and (n mod 12 = 1 or n mod 12 = 5):                      
        is_prime(n) ← ¬is_prime(n)                                          
    n ← 3x²+y²                                                              
    if (n ≤ limit) and (n mod 12 = 7):                                      
        is_prime(n) ← ¬is_prime(n)                                          
    n ← 3x²-y²                                                              
    if (x > y) and (n ≤ limit) and (n mod 12 = 11):                         
        is_prime(n) ← ¬is_prime(n)                                          

// eliminate composites by sieving                                          
for n in [5, √limit]:                                                       
    if is_prime(n):                                                         
        // n is prime, omit multiples of its square; this is                
        // sufficient because composites which managed to get               
        // on the list cannot be square-free                                
        is_prime(k) ← false, k ∈ {n², 2n², 3n², ..., limit}                 

print 2, 3                                                                  
for n in [5, limit]:                                                        
    if is_prime(n): print n