Question

我很难理解为什么这个Matlab代码执行高斯消除而不使用LU分解进行转动需要(2/3) * n^3个触发器。（FLOP：浮点运算和不 FLOPS：每秒浮点运算次数）

function x = GaussianElimination(A,b)

n = length(b);
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        mult = A(i,k)/A(k,k);
        A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n)-mult*A(k,k+1:n);
        b(i) = b(i) - mult*b(k);
    end
end

x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/A(n,n);

for k = n-1:-1:1
    x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end

end

如果有人能向我解释如何计算从k+1开始的那些嵌套循环的翻牌，我将不胜感激。

PS：我不是在谈论算法的复杂性。

Answer 1

我终于弄明白了。

FLOP与算法复杂度略有不同，因为低阶项仍然被忽略，但最高阶项前面的系数确实很重要。

在此特定示例中，由于我们忽略了低阶项，我们只查看三重嵌套循环中的+, -, *, /操作，并忽略算法其余部分中的其他浮点操作。即以下行

    A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n)-mult*A(k,k+1:n);

第一个循环从1到n
第二个循环从k到n
第三个循环从k运行到n（使用:隐含在Matlab代码中）

因此，当忽略低阶词时，这一行几乎n^3次，精确n*n + (n-1)*(n-1) + ... + 2*2 + 1*1次，相当于(1/3)*n^3次。

但是，此行有两个浮点操作：-操作和*操作。

因此，这会给(2/3)*n^3。

高斯消除Matlab代码中的失败次数

1 个答案: