Question

我正在使用本书中的matlab代码：http://books.google.com/books/about/Probability_Markov_chains_queues_and_sim.html?id=HdAQdzAjl60C 这是代码：

    function [pi] = GE(Q)

    A = Q';
    n = size(A);
    for i=1:n-1
      for j=i+1:n
         A(j,i) = -A(j,i)/A(i,i);
      end
         for j =i+1:n
            for k=i+1:n
        A(j,k) = A(j,k)+ A(j,i) * A(i,k);
         end
      end
      end

     x(n) = 1;
      for i = n-1:-1:1
        for j= i+1:n
          x(i) = x(i) + A(i,j)*x(j);
        end
       x(i) = -x(i)/A(i,i);
      end

      pi = x/norm(x,1);

是否有更快的代码我不知道？我称这个功能已经有数百万次了，而且需要花费太多时间。

Answer 1

MATLAB有一整套内置线性代数例程 - 类型help slash，help lu或help chol，以便开始使用一些有效求解线性方程的常用方法MATLAB。

这些函数通常会调用优化的LAPACK / BLAS库例程，这通常是在任何编程语言中执行线性代数的最快方法。与像MATLAB这样的“慢”语言相比，如果它们比m文件实现快几个数量级则不会出乎意料。

希望这有帮助。

Answer 2

除非您特别想要实现自己的，否则您应该使用Matlab的反斜杠运算符（mldivide），或者，如果您需要因子lu。请注意，mldivide可以做的不仅仅是高斯消除（例如，在适当时它会做线性最小二乘）。

mldivide和lu使用的算法来自C和Fortran库，而您在Matlab中的实现永远不会那么快。但是，如果您决定使用自己的实现并希望它更快，那么一种选择是寻找实现矢量化的方法（可能从here开始）。

另外需要注意的一点是：问题的实现没有做任何pivoting，因此它的数值稳定性通常会比实现旋转的实现更糟糕，而且对于某些非奇异矩阵它甚至会失败。 / p>

存在高斯消元的不同变体，但它们都是O（ n ³ ）算法。如果任何一种方法比另一方更好取决于您的具体情况，那么您需要进行更多调查。

Answer 3

function x = naiv_gauss(A,b);
n = length(b); x = zeros(n,1);
for k=1:n-1 % forward elimination
      for i=k+1:n
           xmult = A(i,k)/A(k,k);
           for j=k+1:n
             A(i,j) = A(i,j)-xmult*A(k,j);
           end
           b(i) = b(i)-xmult*b(k);
      end
end
 % back substitution
x(n) = b(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
   sum = b(i);
   for j=i+1:n
     sum = sum-A(i,j)*x(j);
   end
   x(i) = sum/A(i,i);
end
end

Answer 4

假设Ax = d 其中A和d是已知矩阵。我们想代表＆＃34; A＆＃34;作为＆＃34; L U＆＃34;使用＆＃34; LU分解＆＃34;因此嵌入在matlab中的函数： LUx = d 这可以在matlab中完成： [L，U] = lu（A）在术语上，它返回U中的上三角矩阵和L中的置换下三角矩阵，使得A = L U.返回值L是下三角和置换矩阵的乘积。（https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/lu.html）

然后，如果我们假设Ly = d，其中y = Ux。由于x是未知的，因此y也是未知的，通过知道我们找到x如下： ÿ= L \ d; X = U \ý

，解决方案存储在x。

中

这是求解线性方程组的最简单方法，条件是矩阵不是奇异的（即矩阵A和d的行列式不是零），否则，解的质量就不如预期的那么好。可能会产生错误的结果。

如果矩阵是奇异的，因此不能反转，则应采用另一种方法求解线性方程组。

Answer 5

对于n×n矩阵的朴素方法（也称为无行交换）：

function A = naiveGauss(A)

% find's the size

n = size(A);
n = n(1);

B = zeros(n,1);

% We have 3 steps for a 4x4 matrix so we have
% n-1 steps for an nxn matrix
for k = 1 : n-1     
    for i = k+1 : n
        % step 1: Create multiples that would make the top left 1
        % printf("multi = %d / %d\n", A(i,k), A(k,k), A(i,k)/A(k,k) )
        for j = k : n
            A(i,j) = A(i,j) - (A(i,k)/A(k,k)) *  A(k,j);
        end
        B(i) = B(i) - (A(i,k)/A(k,k))  * B(k);
    end
end

Answer 6

function Sol = GaussianElimination(A,b)


[i,j] = size(A);

for j = 1:i-1


    for i = j+1:i


        Sol(i,j) = Sol(i,:) -( Sol(i,j)/(Sol(j,j)*Sol(j,:)));


    end


end


disp(Sol);


end

Answer 7

我认为您可以使用matlab函数rref：

[R，jb] = rref（A，tol）

它产生缩小的行梯形形式的矩阵。就我而言，这不是最快的解决方案。在我的情况下，以下解决方案速度提高了约30％。

function C = gauss_elimination(A,B)
i = 1; % loop variable
X = [ A B ]; 
[ nX mX ] = size( X); % determining the size of matrix  

while i <= nX % start of loop 
    if X(i,i) == 0 % checking if the diagonal elements are zero or not
        disp('Diagonal element zero') % displaying the result if there exists zero 
        return
    end
    X = elimination(X,i,i); % proceeding forward if diagonal elements are non-zero
    i = i +1;
end

C = X(:,mX);

function X = elimination(X,i,j)
% Pivoting (i,j) element of matrix X and eliminating other column
% elements to zero
[ nX mX ] = size( X); 
a = X(i,j);
X(i,:) = X(i,:)/a;

for k =  1:nX % loop to find triangular form 
    if k == i
        continue
    end
    X(k,:) = X(k,:) - X(i,:)*X(k,j); 
end

Matlab中的高斯消元法

7 个答案: