Question

例如，如果输入字符串为“ABC”，则输出应为“ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA”。

这是我的方法：

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<string.h>

void print(char str[],int visited[],int index,char temp[],int len)
{



    if(index==len)
    {
        temp[index]='\0';
        printf("\n%s",temp);
        return;
    }


    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(!visited[str[i]-'A'])
        {
            visited[str[i]-'A']=1;
            temp[index]=str[i];
            print(str,visited,index+1,temp,len);
            visited[str[i]-'A']=0;
        }
    }


}

int main()
{
    int visited[20]={0};
    char temp[20];
    char str[] = "ABCD";
    int len=strlen(str);
    print(str,visited,0,temp,len);

    getch();
    return 0;
}

我使用了一个访问过的数组来避免重复字符。这段代码的复杂性是什么？

Answer 1

如果你让n是可用的字符总数而k是未选择的字符数，那么你可以看到每个函数调用都做Θ（n）工作（通过遍历长度为{{的数组） 1}}或打印出长度为len的字符串，然后生成k个递归调用。每次通话完成的总工作总是Θ（n），因此我们可以通过查看总呼叫数来计算完成的总工作量。

请注意，会有

使用k = n，
n次调用k = n - 1，
n（n-1）次调用k = n - 2，
n（n-1）（n-2）次调用k = n - 3，
...
N！ / k！要求任意k

因此总和的次数由总和

给出

从k = 0到n（n！/ k！）的总和

= n！（从k = 0到n（1 / k！）的总和）

一个有趣的观察结果是，这里的求和是e（1/0！+ 1/1！+ 1/2！+ 1/3！+ ...）的泰勒展开，稍微缩短了一点。因此，随着n变大，渐进的调用次数接近e n！。它也受n！的下限，所以这个总和是Θ（n！）。由于您每次调用都完成了Θ（n）工作，因此完成的工作总量为Θ（n·n！）。

希望这有帮助！

Answer 2

根据字符串的长度运行代码并列出print()次调用的次数，我有：

n=1 calls=2
n=2 calls=5
n=3 calls=16
n=4 calls=65
n=5 calls=326
n=6 calls=1957
n=7 calls=13700
n=8 calls=109601
n=9 calls=986410
n=10 calls=9864101
n=11 calls=108505112

看起来像“e * n！”。

列出所有排列的代码的时间复杂度？

2 个答案: