Question

我对python比较陌生，我对两个相对简单的代码块的性能感到困惑。第一个函数在给定素数列表的情况下生成数n的素数因子分解。第二个生成n的所有因子的列表。我会prime_factor比factors更快（对于相同的n），但事实并非如此。我不是在寻找更好的算法，而是希望了解prime_factor为什么比factors慢得多。

def prime_factor(n, primes):
  prime_factors = []
  i = 0
  while n != 1:
      if n % primes[i] == 0:
          factor = primes[i]
          prime_factors.append(factor)
          n = n // factor
      else: i += 1
  return prime_factors

import math
def factors(n):
  if n == 0: return []
  factors = {1, n}
  for i in range(2, math.floor(n ** (1/2)) + 1):
      if n % i == 0:
          factors.add(i)
          factors.add(n // i)
  return list(factors)

使用timeit模块，

{ i:factors(i) for i in range(1, 10000) }需要2.5秒

{ i:prime_factor(i, primes) for i in range(1, 10000) }需要17秒

这对我来说很惊讶。 factors检查从1到sqrt（n）的每个数字，而prime_factor仅检查素数。在理解这两个功能的性能特征时，我将不胜感激。

由于

编辑:(对roliu的回应）这是我的代码，用于生成从2到up_to的素数列表：

def primes_up_to(up_to):
  marked = [0] * up_to
  value = 3
  s = 2
  primes = [2]
  while value < up_to:
      if marked[value] == 0:
          primes.append(value)
          i = value
          while i < up_to:
              marked[i] = 1
              i += value
      value += 2
  return primes

Answer 1

如果没有看到您用于primes的内容，我们必须猜测（我们无法运行您的代码）。

但其中很大一部分只是数学：有（非常粗略地说）关于n/log(n)素数小于n，并且比sqrt(n)大很多。因此，当您通过素数时，prime_factor(n)会做更多工作：在找到第一个素数因子（O(n/log(n))本身！）之前，它会经过n次操作，而factors(n)给出在O(sqrt(n))次操作之后。

这可能非常重要。例如，sqrt(10000)只有100，但有1229个素数小于10000.所以prime_factor(n) 可以需要做10倍以上的工作来处理大素数在你的范围内。

python素数分解性能

1 个答案: