[与2013年9月27日https://codegolf.stackexchange.com/questions/12664/implement-superoptimizer-for-addition相关]
我对如何撰写superoptimizers感兴趣。特别是找到比特和的小逻辑公式。之前将此视为对codegolf的挑战，但它似乎比人们想象的要难得多。
我想编写找到最小可能命题逻辑公式的代码，以检查y二进制0/1变量的总和是否等于某个值x。让我们调用变量x1，x2，x3，x4等。在最简单的方法中，逻辑公式应该等于和。也就是说，当且仅当总和等于x时，逻辑公式应该为真。
这是一种天真的方式。假设y = 15且x = 5.选择所有3003种不同的方式来选择5个变量，并为每个变量创建一个带有这些变量的AND的新子句和剩余变量否定的AND。你最终得到3003个条款，每个条款的长度恰好为15，总费用为45054.
但是，如果您被允许在解决方案中引入新变量，那么您可以通过消除常见的子公式来减少这一点。所以在这种情况下，你的逻辑公式由y二元变量x和一些新变量组成。当且仅当y变量的总和等于x时，整个公式才是可满足的。唯一允许的运算符为and，or和not。
事实证明，当x = 1时，有一个clever method来解决这个问题，至少在理论上是这样。但是，我正在寻找一种计算密集型方法来搜索小型解决方案。
How can you make a superoptimizer for this problem?
实施例。以两个变量为例，我们想要一个逻辑公式，当它们总和为1时就是True。一个可能的答案是：
(((not y0) and (y1)) or ((y0) and (not y1)))
要将新变量引入公式（例如z0）以表示y0 and not y1，我们可以引入新条款(y0 and not y1) or not z0并将y0 and not y1替换为z0在整个配方的其余部分。当然，在这个例子中这是没有意义的，因为它使表达式更长。
答案 0 :(得分：2)
以二进制形式写下您想要的总和。首先看看最不重要的位，y0。显然， x1 xor x2 xor ... xor xn = y0 - 这是你的第一个公式。最终公式将是所需总和的每个位的公式的组合。
现在，您知道如何实现加法器吗？ http://en.wikipedia.org/wiki/Adder_(electronics)。从中获取灵感，将输入分组为对/三位，计算进位，并使用它们为y1 ... yk制作公式。如果您需要进一步的提示，请告诉我。
答案 1 :(得分：1)
如果我理解您的要求，您将需要查看逻辑最小化和/或布尔函数简化的一般主题。这些参考文献主要是关于消除布尔公式中冗余的一般方法，这些方法是作为连词（“和”）的术语的分离（“或”）。
手动，标准方法称为卡诺图。以更适合计算机实现的方式表达的等效算法是Quine-McKlosky（也称为主要蕴涵方法）。最小化问题是NP难的，QM完全解决了它。
因此，我认为QM是您想要构建的“超级优化器”所需要的。
但NP-hard和精确解决方案的结合意味着QM对于大问题是不切实际的，至少是非平凡的问题。
QM Algorithm在表格中列出了联合术语（在此上下文中称为minterms），并搜索术语对之间的1位差异。这些术语可以组合，并且在不同的组合中标记为“不关心”的不同位的因子。这与2位，4位等位的子集重复。指数行为的结果是因为较大位集的组合涉及选择：从另一个中选择一个规则。因此，它本质上是一个搜索问题。
关于启发式搜索空间有很多关于启发式的文献，但却找到了不太理想的“好”解决方案。一个着名的是Espresso。然而，由于算法的改进直接转化为半导体制造中的美元，因此最好的是最好的是专有的并且保持密切。