Question

有一个2-d网格，其中包含随机单元格中的巧克力。一次，我可以将所有巧克力包含在一行或一列中。取出所有巧克力所需的最小移动次数是多少？

示例：含有巧克力的细胞是：

0 0
1 1
2 2

分钟。没有移动= 3

0 0
1 0
0 1

min no of moves = 2

我想这个问题有一个贪婪的算法解决方案。但是如何解决这个问题呢？

Answer 1

我认为这是经典Set Cover问题的一个变化，被证明是NP难的。

因此，贪婪算法只能得到近似值而不是最优解。

Answer 2

对于这个具体问题，它不是NP难的。它可以在多项式时间内求解。解决方案如下：

将2D网格转换为二分图。左侧包含节点表示行，右侧包含节点表示列。对于每个包含巧克力的单元格，假设它的坐标是（x，y），添加一个链接row_x和column_y的边。建立二分图后，使用匈牙利算法获得最大匹配。因为在二分图中，最大匹配的答案等于最小顶点覆盖，答案正是你想要的。

匈牙利算法是O（V * E）算法。有关详细信息，请参阅Hungarian algorithm

有关二分图的更多信息，请参阅Bipartite graph，您可以找到为什么最大匹配等于此处覆盖的最小顶点。

PS：它既不是贪婪问题，也不是动态编程问题。这是一个图形问题。