寻找重叠所有其他区间的最小间隔集的贪婪算法

Question

我正在学习贪婪的算法，遇到了一个我不确定如何解决的问题。给定一组具有开始时间a和结束时间b的间隔（a，b），给出一个贪婪算法，该算法返回与集合中每隔一个间隔重叠的最小间隔量。例如，如果我有：

（1,4）（2,3）（5,8）（6,9）（7,10）

我会返回（2,3）和（7,8），因为这两个区间覆盖了集合中的每个区间。我现在拥有的是：

1. 通过增加结束时间对间隔进行排序
2. 将具有最小结束时间的间隔推入堆栈
3. 如果间隔（a，b）与堆栈顶部的间隔（c，d）重叠（因此a小于d），则如果a＆lt; = c keep（c，d）。否则，将堆栈顶部的间隔更新为（a，d）
4. 如果间隔（a，b）与堆栈顶部的间隔（c，d）不重叠，则将（a，b）推入堆栈
5. 最后，堆栈包含所需的时间间隔，这应该在O（n）时间内运行

我的问题是：这个算法是如何贪婪的？我正在努力解决这些问题。所以也许我有这个权利，也许我没有，但如果我这样做，我无法弄清楚贪婪的规则应该是什么。

编辑：下面提出了一个有效的观点，我应该更加清楚。 （7,8）代替（1,10）（涵盖一切），因为（7,8）中的每一次都在（5,8）（6,9）和（7,10）中。与（2,3）相同，每次都在（1,4）和（2,3）中。目标是获得一组间隔，这样如果您查看该组间隔中的所有可能时间，则每次至少会有一个原始间隔。

Answer 1

贪婪算法是一种反复选择最佳增量改进的算法，即使从长远来看可能会证明是次优的。

你的算法对我来说似乎并不贪心。这个问题的贪婪算法是：

1. 查找输入集中最大间隔数中包含的间隔。
2. 从包含它的输入集中删除间隔。
3. 重复直到输入集为空。

对于这个例子，它首先产生（7,8），因为它包含在3个输入间隔中，然后将输入设置减少到（1,4）（2,3），然后产生（2,3）

请注意，此算法不会为输入集生成最佳输出： （0,4）（1,2）（1,4）（3,6）（3,7）（5,6）

首先产生（3,4），因为它被4个输入区间覆盖，但最好的答案是（1,2）（5,6），每个区间有3个区间