让我们有两个点，（x1，y1）和（x2，y2）
dx = | x1 - x2 |
dy = | y1 - y2 |
D_manhattan = dx + dy，其中dx，dy> = 0
我有点担心如何让x1 - x2为| x1 - x2 |，我可能会引入一个表示极性的二进制变量，但我不允许将极性开关乘以x1 - x2，因为它们都是未知变量，这将导致二次方。
答案 0 :(得分：1)
如果你正在最小化|x|的增加函数（或当然最大化递减函数），
您可以始终将lp中任意数量x的aboslute值作为变量absx，例如：
absx >= x
absx >= -x
这是有效的，因为值absx将“趋向于”其下限，因此它将达到x或-x。
另一方面，如果您将|x|的递减函数最小化，则问题不会凸出，也不能建模为lp。
对于所有这些问题，使用目标添加问题的简化版本会更好，因为它通常对所有这些建模技术都有用。
修改
我的意思是没有这类问题的一般解决方案：你通常不能代表线性问题的绝对值，尽管在实际情况下它通常是可能的。
例如，考虑问题：
max y
y <= | x |
-1 <= x <= 2
0 <= y
它有界并且有一个明显的解决方案（2,2），但它不能被建模为lp，因为域不是凸的（它看起来像'M'下的形状如果你画它。）
没有你的模型，就不可能回答我害怕的问题。
修改2
对不起，我没有正确地阅读这个问题。如果您可以使用二进制变量和，如果所有距离都由某个常量M限制，则可以执行某些操作。
我们使用：
ax，用于表示数量x sx代表x的标志（sx = 1如果x >= 0）如果x < 0总是验证这些约束，否则强制执行ax = x：
ax <= x + M * (1 - sx)
ax >= x - M * (1 - sx)
如果x >= 0总是验证这些约束，否则强制执行ax = -x：
ax <= -x + M * sx
ax >= -x - M * sx
这是“大M”方法的变体，通常用于线性化二次项。当然，您需要有x的所有可能值的上限（在您的情况下，这将是您距离的值：如果您的点位于某个有界区域，通常会出现这种情况）