Question

关于Levenshtein distance的维基百科文章在其possible modifications部分中说，“[可以分别存储插入，删除和替换的数量”。

这是怎么做到的？我创建了article中概述的基于矩阵的动态编程解决方案的实现，其中矩阵的每个单元格都有一个单独的删除/插入/替换值，但对于我的生活，我似乎无法找出逻辑。

直观地说，如果我发现需要在同一步骤中进行删除和插入，那么这些应该成为替代。

为了使我想要的东西完全清楚，这里是源字符串“mat”和目标字符串“catch”的示例矩阵。我希望这需要一次替换（即将“m”改为“c”）和两次插入（即附加“ch”）。每个细胞都是“缺失/插入/替换”。

           C     A     T     C     H
  +-----+-----+-----+-----+-----+-----+
  |D/I/S|0/1/0|0/2/0|0/3/0|0/4/0|0/5/0|
  +-----+-----+-----+-----+-----+-----+
M |1/0/0|0/0/1|0/1/1|0/2/1|0/3/1|0/4/1|
  +-----+-----+-----+-----+-----+-----+
A |2/0/0|1/0/1|0/0/1|0/1/1|0/2/1|0/3/1|
  +-----+-----+-----+-----+-----+-----+
T |3/0/0|2/0/1|1/0/1|0/0/1|0/1/1|0/2/1|
  +-----+-----+-----+-----+-----+-----+

有没有人制定出这个算法？

Answer 1

对于目标单元格x，我们需要找到最小值：

this + substitution | this + deletion
--------------------+----------------
this + insertion    |       x

从左上角开始，当我们尚未处理任何一个值时，我们必须同时处理这两个值，因此它是一个替代。

从左边开始我们还没有处理目标值，所以它就是插入。

从顶部开始我们尚未处理源值，因此它被删除。

要单独存储值，您需要一个3D数组：

array[targetSize+1][inputSize+1][3]

然后，对于前面3个单元格中的每一个，添加1个替换，删除或插入（如上所示），然后根据替换，删除和插入的数量计算总成本，并找到3的最小值成本。然后将给出最小值的单元格中的值复制到当前单元格（添加1个操作）。

所以，对于：

0/1/0|0/2/0
-----+-----
0/0/1|  x

我们假设每项操作的成本为1。

我们计算：
0/1/0 + 1替换= 0/1/1，费用= 2
0/0/1 + 1次插入= 0/1/1，费用= 2 0/2/0 + 1删除= 1/2/0，费用= 3

然后我们选择费用2中的任何一个并将0/1/1放入新单元格中。

我希望有所帮助。

Levenshtein距离，分别跟踪插入/删除/替换

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