Question

我有一个列表，其中包含按字典顺序排列的集合{1,2，...，n}中的大小为k的所有子集，例如，集合中的所有2个子集{1,2,3,4是{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}。其中{1,2}的索引为0，{1,3}为1，依此类推。

现在，我需要编写一个接收子集的算法（假设子集是有序的），并在列表中返回其索引。

我写了以下算法：

int GetSubsetIndex(List<int> subset, int N)
{
    int Skip = 0;
    int Last = 0;
    int Depth = 1;
    int K = subset.Count;

    while (Depth <= K)
    {
        for (int i = Last + 1; i < subset[Depth - 1]; i++)
        {
            Skip += BinomialCoefficient(N - i, K - Depth);
        }

        Last = subset[Depth - 1];
        Depth++;
    }

    return Skip;
}

此算法使用子集的词典顺序的特殊结构，这里是解释：

假设我们有一组大小为6（N = 6）和长度为3的子集（K = 3），那么我们有6个选择3个子集。现在，以1开头的子集数量是5选择2，以2开头的子集数量是4选择2，依此类推......

如果子集中的第一个数字是X，我们可以跳过（N-1选择K-1）+（N-2选择K-1）+ ... +（N-X选择K-1）子集。如果X是第一个数字，则子集中的第二个数字Y至少为X + 1。现在我们可以跳过（N- [X + 1]选择K-2）+（N- [X + 2]选择K-2）+ ... +（NY选择K-2）等等。

在算法的代码中，Skip表示我们跳过的子集数量，last表示我们在子集中考虑的最后一个数字（初始化为0，因为集合以1开头），深度是我们子集的深度，以及K是所有子集的长度。

如果二项式系数计算为O(N)（如果是预处理的）或O(1)（如果不是），则此算法的问题是O(N*k)时运行），实际上可以非常快速地计算一些子集。我试图找到一种方法来缩短时间限制。

只要不使用超过O(N chooke K)内存（即子集数量），就可以进行任何预处理。

Answer 1

您想要的答案是组合编号系统。见http://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_number_system

你可以找到找到大小为k的第n个子集的指令，或者找到大小为k的子集，找到它的索引。

检索子集的词典索引

1 个答案: