FFT后的x轴上的单位

Question

我的信号是由具有N个像素和间距p的线性光电二极管阵列检测到的静态1D图案。

在FFT到频谱后，我将沿X轴获得哪些单位？

Answer 1

如果你有一个单位为U的信号f（x），取决于变量x和单位V.然后

• f的连续傅里叶变换具有单位UV并且取决于具有单位1 / V的变量。
  • 示例1：f（x）是x为时间的电压。那么傅里叶变换具有单位Vs（或V / Hz）与变量1 / s（或Hz）。
  • 示例2：f（x）是x为空间的幂。然后FT有单位Wm和x轴（这是一个波数）单位1 / m（这可能是你的情况）。
• 离散傅立叶变换（或FFT）具有单位U（与原始相同）并且取决于离散变量（根据定义，它与单位1有关，因为它只是一个计数器）。

因此FFT的X轴单位为1（因为它是计数器）。

我加入了连续傅里叶变换，因为我怀疑你只是把FFT（这就是离散傅立叶变换算法的名称）与普通（连续）傅立叶变换混淆了。

Answer 2

由于缺乏初始有意义的数据，让我澄清一下我的上述问题。

该问题涉及通过静态傅立叶变换光谱仪由光辐射形成的空间干涉图（即k.a.条纹图案）的反FT，并且用线性光电二极管阵列检测以最终重建光谱。

因此，数学上正式的回答“所以FFT的X轴单位是1（因为它是一个计数器）”是绝对正确的。