Question

我有一个基本数组，其元素为[0到 N - 1]，其中每个元素都是一个索引总是指向数组中较早位置的结构

有一次，作为更大算法的一部分，我想在节点 X 和之后的任何节点之间找到特定的 C 最低共同祖先。

int LCA(a, b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a = nodes[a].parent;
        } else {
            b = nodes[b].parent;
        }
    }
    return a;
}

for (y = x + 1; y < n; ++y) {
    if (LCA(x, y) == c) {
        //other code
    }
}

上面的代码实际上是伪代码。我已经设法通过在使用时生成查找表来略微提高LCA（）的性能。像这样：

int LCA(a, b) {
    if (lookup[a, b]) {
        return lookup[a, b];
    }
    oa = a; ob = b;
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a = nodes[a].parent;
        } else {
            b = nodes[b].parent;
        }
    }
    lookup[oa, ob] = a;
    lookup[ob, oa] = a;
    return a;
}

我知道我可以通过某种方式制作某种专门的LCA（）函数，即以某种方式替换所有上述代码以使其专门化，因此速度更快。但我没有想到任何有趣的东西。

我试图通过查看是否LCA(c, y) == LCA(x, y)来查看是否可以在 C 和 Y 之间进行LCA检查，但当然不是准确。

重新上限： X 始终小于 Y 。 C 始终小于 X （因此 Y ）。父母的指数总是低于他们的孩子（所以它是订购的）。

节点知道它们的深度会有帮助吗？

此代码占整个算法的CPU时间的80％，总共需要4分钟。对此的解决方案将容易地改进整个算法。谢谢！

Answer 1

LCA和x的{{1}}将是y出现与x出现之间y的最小高度的节点树的3}}（*）。要在O(1)时间内找到此信息，您需要使用euler tour解决RMQ problem。

（*）：您的旅程需要稍作修改才能正常工作。每次返回时都必须为数组追加一个值（从递归调用返回到子节点）。对于维基树，它看起来像这样：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 6 2 4 2 1 3 1 5  1

请注意，有两次显示叶子没有意义（尽管它不会影响正确性）。

因此，例如，RMQ(2, 5)将是具有最小高度的节点：

2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 6 2 4 2 1 3 1 5

哪个是节点1。

这不是您可以采取的唯一有效间隔。最后一次出现2：

也是有效的

6 7 8 9 10
2 1 3 1 5

这也将1作为LCA返回。

这样，您可以在固定时间内回答LCA个查询，并在预处理上花费线性时间。

最低的共同祖先优化

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