Question

我正试图找到一个数字的最大素数因子。当使用较小的数字时，代码在IDLE上正确运行，但是当我将更大的数字（如600851475143）分配给n时，似乎根本不会在屏幕上打印任何内容。为什么呢？

def isPrime(n):
    isPrime = True
    for i in range(2,n-1):
        if n % i == 0:
            isPrime =  False
        return isPrime

largest = 0
n = 600851475143
for i in range(2,n-1):
    if isPrime(i) and n % i == 0:
        largest = i
        n = n / i
        continue

print("The largest prime factor is", largest)

顺便说一下，我正在运行Python 3.3。

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谢谢大家！

我修改了原始代码如下：

def isPrime(n):
    for i in range(2,n-1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

largest = 0
n = 600851475143
for i in range(2,n-1):
    if isPrime(i) and n % i == 0:
        largest = i
        if i == n:
            break
        n = n / i

print("The largest prime factor is", largest)

像nakedfanatic所说，他们的代码运行得更快，我稍微编辑了一下：

largest = 0
n = 600851475143
i = 2
while True:
    if n % i == 0:
        largest = i
        if n == i:
            # finished
            break
        n = n / i
    else:
        i += 1

print("The largest prime factor is", largest)

Answer 1

有几个优化领域：

所有因素分解只需要达到sqrt(n)（含）
将isPrime()转换为表格查找

使用n初始化查找表，然后只计算一次所有素数< sqrt(n)并循环遍历它们。
正如评论所指出的，这会占用大量内存空间。我们可以使用位标志将内存需求减少到1/8，如果我们跳过所有偶数，我们可以将它减少一半（然后必须测试n是否是单独的）。但对于LARGE n来说，这可能仍然令人生畏。
（如果使用当前代码）在isPrime()早期返回（由@justhalf提供）

最大

向后循环（从sqrt(n)到2）
如果在除以因子之后商数为1时提前返回（由@justhalf提供）
这篇文章（@prashant建议）包含更复杂的算法（使我的建议非常天真＆gt;＆lt;）：

Fastest way to list all primes below N
...（欢迎编辑）

Answer 2

最有可能的是，您的代码并没有以大n为终结，只是因为在循环中运行需要很长时间。

Answer 3

这是因为即使n已经为1，您也会继续尝试。

此代码将帮助您查看问题：

def isPrime(n):
    for i in xrange(2,n-1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

largest = 0
n = 600851475143
for i in xrange(2,n-1):
    print 'Checking whether %d divides %d' % (i,n)
    if isPrime(i) and n % i == 0:
        largest = i
        n = n / i
        continue

print("The largest prime factor is", largest)

将产生：

...
Checking whether 6857 divides 6857
Checking whether 6858 divides 1
Checking whether 6859 divides 1
Checking whether 6860 divides 1
Checking whether 6861 divides 1
Checking whether 6862 divides 1
Checking whether 6863 divides 1
Checking whether 6864 divides 1
Checking whether 6865 divides 1
Checking whether 6866 divides 1
Checking whether 6867 divides 1
Checking whether 6868 divides 1
Checking whether 6869 divides 1
Checking whether 6870 divides 1
Checking whether 6871 divides 1
Checking whether 6872 divides 1
Checking whether 6873 divides 1
...

当n变为1时，你应该打破循环，这样它就不会进行不必要的检查

n = n / i
if n==1:
    break
continue

无论如何，你的代码可能会有很多改进，哈哈，看看别人的建议。

Answer 4

您的代码在O（n²）时间内运行，这意味着随着n的大小增加，它将很快变得非常慢。这就是为什么你的算法适用于较小的值，但挂起的值很大。

此代码在O（n）时间内完成相同的操作而根本不进行任何质数检查，并立即返回结果：

prime_factors = []
n = 600851475143
i = 2
while True:
    if n % i == 0:
        prime_factors.append(i)
        if n == i:
            # finished
            break
        n = n / i
    else:
        i += 1

print("The largest prime factor is", prime_factors[-1])

Answer 5

更困难的问题可能需要不同的算法。

请检查此问题：Fastest way to list all primes below N

您的代码看起来不错，但对于大型n可能需要很长时间。利用数学可以使您更快地完成这个问题。

在该链接上，我推荐rwh_primes1用于纯python解决方案，primesfrom3to用作使用numpy的解决方案。这两个实现都相当简短，相对清晰，基本上做同样的事情。这些代码片段是用Python 2编写的，因此翻译可能如下所示：

def rwh_primes1(n):
    sieve = [True] * (n//2)
    for i in range(3, int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
            sieve[i*i//2::i] = [False] * ((n-i*i-1)//(2*i)+1)
    return [2] + [2*i+1 for i in range(1,n//2) if sieve[i]]

Answer 6

isPrime = True
for i in range(2,n-1):
    if n % i == 0:
        isPrime =  False
    return isPrime

由于无条件return，此循环始终退出第一次迭代。尝试：

for i in range(2,n-1):
    if n % i == 0:
        return False

return True

此外，上限n-1可以缩减为sqrt(n)+1。

Answer 7

代码的另一个方面可能会减慢代码的下半部分

largest = 0
n = 600851475143
for i in range(2,n-1):
    if isPrime(i) and n % i == 0:
        largest = i
        n = n / i
        continue

特别是声明

if isPrime(i) and n % i == 0:

根据documentation，仅在第一个条件为True时评估第二个条件。在你的情况下，反转条件会更有意义，因此总是执行计算成本较低的除法，而更昂贵的isPrime()仅用于实际因子

largest = 0
n = 600851475143
for i in range(2,n-1):
    if n % i == 0 and isPrime(i):
        largest = i
        n = n / i
        if n == 1: 
            break

素数分解：不适合大数？

7 个答案: