Question

我正在尝试使用蒙特卡罗模拟来估计pi的值。我需要使用两个与原点相距用户输入距离的单位圆。这就是我所拥有的：

import random
import math
import sys

def main():
    numDarts=int(sys.argv[1])
    distance=float(sys.argv[2])
    print(montePi(numDarts,distance))

def montePi(numDarts,distance):
    width=2*(1-distance)
    if distance>=1:
        return(0)
    inCircle=0
    for i in range(numDarts):
        x=(width*(random.random()))-width  
        y=(random.random())
        d=(x-distance)**2+(y-0)**2
        d2=(x-(distance*-1))**2+(y-0)**2
        if d<=1 and d2>=-1:
            inCircle=inCircle+1
    pi=(inCircle/numDarts)*(width*2)
    return pi

main()

这就是我应该得到的 -

当距离= 0时，约为3.14 当距离= .5时，约为1.288 我分别得到1.6和.6，为什么？

这些是我的指示 -

编写一个名为mcintersection.py的程序，该程序使用蒙特卡罗方法估计该形状的区域（并打印结果）。您的程序应该使用两个命令行参数：distance和numDarts。距离参数指定圆与x轴上的原点相距多远。因此，如果距离为0，则两个圆都以原点为中心，并完全重叠。如果距离为0.5，则一个圆以（-0.5,0）为中心，另一个圆为（0.5,0）。如果距离为1或更大，那么圆圈根本不重叠！在最后一种情况下，您的程序只能输出0. numDarts参数应指定在蒙特卡罗过程中选择的随机点数。

在这种情况下，矩形应该是2个单位高（顶部在y = 1，底部在y = -1）。您还可以安全地将矩形设置为2个单位宽，但这通常会比必要的大得多。相反，您应该根据距离参数确定形状的确切宽度。这样你可以使用尽可能瘦的矩形。

Answer 1

请注意，您的结果几乎就是它们的一半。

如果您尝试打印距离0的飞镖位置，问题出现的地方应该很明显：x值都是负值，它们低至-2，显然它们是应该在-1到1的范围内。所以，你的命中率只有你想要的一半。而且任何其他距离的问题都是一样的 - 有点不那么明显，但很明显，类似的东西是错误的。

因此，请查看每个x的公式：

x=(width*(random.random()))-width

width*(random.random())为您提供从0到宽度的随机数。减去width会为您提供从-width到0的随机数。

现在，修复应该是显而易见的：

x=(width*(random.random()))-width/2

同时，d2总是积极的，因为它是两个正方形的总和，所以d2>=-1总是正确的。您想查看d2<=1。（如果你的描述是你想要dy＆gt; = - 1，你可能需要否定正方形，而不是正方形内的表达式。但是无论如何都会产生相同的效果。）

对于0距离的情况，这没有区别，因为d2值恰好在d1值时介于0和1之间。但随着距离的增加，你会更多地高估次数。

最后，通常描述问题的方式 - 以及您具体描述的方式 - 圆圈应该以X轴上的点为中心。但你不是那样做的;你正在挑选从0.0到1.0的数字。你想要y=random.random()-.5。

但你也在计算距离错误;您需要y-0.5和y-0等式中的d，而不是d2。

通过将两者都弄错，你实际上只是将X轴向下移动了0.5，这显然对结果没有影响。因此，如果有意做的话，这可能是一个有用的优化/简化。或者它可能是两个错误恰好抵消了。

虽然我们正在使用它，但您可以简化大多数表达式以使其更具可读性。您可以在单个值周围找到括号，例如(0)语句中的return或(random.random())分配中的y。显然-0没有任何有用的效果。 x-(distance*-1)与x-(-distance)相同，与x+distance相同（这也使得d和d2之间的关系更加明显）。等等。

得到错误的答案（蒙特卡罗）估计pi

1 个答案: